Topologia Algébrica

Código:

M4134

Sigla:

M4134

Nível:

400

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	4	Plano Oficial do ano letivo 2021	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português
Obs.: Inglês se for pertinente face ao número de estudantes que não dominam a língua portuguesa.

Objetivos

Adquirir conhecimentos fundamentais de:

1. Álgebra Homologica

2. Teoria das categorias.

3. Teoria da homotopia de caminhos,

4. Revestimentos e grupo fundamental de um espaço topológico.

5. Classificação de superfícies compactas com e sem bordo.


6. Teoria da Homologia singular,
Complexos CW  e Teoria da  homologia celular 

7. Teoremas de Kuneth,

8. Cohomologia,

9. Teoremas dos coeficientes universais,

10. Produtos Cap e CUP,

11. Dualidade de Poincaré

12. Aplicaçoes desses conhecimentos a problemas de topologia diferencial

 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante adquira competências e proficiência nos vários tópicos mencionados nos objectivos da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Topologia Geral, Álgebra, e Variedades Diferenciáveis  a nível de Mestrado

Programa

O programa é baseado nos objectivos da unidade curricular
e seguirá a ordem indicada nos objectivos e que aqui se  transcrevem:

Álgebra Homologica, Teoria das categorias,

Teoria da homotopia de caminhos,  Revestimentos e grupo fundamental de um espaço topológico,  Classificação de superfícies compactas com e sem bordo.

 Teoria da Homologia singular, Complexos CW  e Teoria da  homologia celular 



 Aplicaçoes desses conhecimentos a problemas de topologia diferencial

 

Bibliografia Obrigatória

Carlos Menezes; Notas de aula de Topologia Algébrica, 2021
Hatcher, Allen; Algebraic Topology
Bredon, Glen; Topology and Geometry, Springer Verlag, 1993. ISBN: 0-387-97926-3

Observações Bibliográficas

As notas de Aula de Topologia Algébrica serão disponibilizadas no Moodle  ao longo do semestre e o seu conteúdo corresponde à matéria leccionada. As restantes obras da bibliografia serão úteis para complementar alguns capítulos das notas de Aula.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas em que se expoe a teoria,   exemplos, e se propõem  exercícios e dois trabalhos de casa durante so semestre, cada um com a cotação máxima de 3  valores

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	40,00
Trabalho escrito	60,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	86,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	20,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é obrigatória a frequência das aulas

Fórmula de cálculo da classificação final

50%  para dois trabalhos de casa com cotação máxima de 13 valores
50% para o exame com cotação máxima de 7 valores

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação que não seja feita nas épocas normal e de rescurso serão por exame  para 20 valores não podendo ser usados os trabalhos de casa efectuados durante o semestre