Modelos Matemáticos nas Ciências

Código:

M3012

Sigla:

M3012

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://cmup.fc.up.pt/cmup/complexity
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	5	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:M	40	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

No ano lectivo 2018/19, o curso Modelos Matemáticos nas Ciências, será dedicado a modelos matemáticos para compreender sistemas complexos, isto é, sistemas constituídos por uma enorme quantidade de “indivíduos” que interagem entre si, e dão origem a fenómenos emergentes, não explicáveis apenas pelas características individuais de cada um. Por outras palavras sistemas em que “o todo é muito maior do que a soma das partes”. Sistemas deste tipo são muito frequentes em Física, Biologia, Sociologia, Ecologia, Epidemiologia e outras áreas do conhecimento.

O objectivo é pois construir um quadro conceptual (e formal) para explicar como é que as interacções entre os elementos (microscópicos) de um sistema podem conduzir a fenómenos cooperativos, e a propriedades emergentes da dinâmica dos processos. Esta estratégia, que nos permite passar da interação microscópica para fenómenos colectivos emergentes, característica de todos os Sistemas Complexos, é fortemente inspirada na metodologia da Física Estatística. É vista como um paradigma geral da passagem do local para as propriedades globais de grande escala dos sistemas complexos, e tem servido de motivação para muitas áreas da Matemática (sistemas dinâmicos, teoria de nós, geometria enumerativa, e outras).

Os modelos matemáticos usados são vastos. Desde teoria de informação, entropia, campos aleatórios, medidas de Gibbs, modelos de física estatística, percolação, autómatos celulares, modelação por agentes, e muitos outros, todos eles com recurso a métodos matemáticos “clássicos”, que serão revistos durante as aulas.

Serão abordadas várias aplicações à Matemática e Ciências Naturais, acima descritas. O curso não pressupõe qualquer background em Física, Biologia ou outras ciências.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os exemplos seleccionados para o programa desta unidade curricular permitam apreciar o uso da matemática noutros contextos, nomeadamente, Matemática e Ciências Naturais, acima descritos. Os estudantes deverão adquirir autonomia e sentido crítico na utilização dos modelos e recursos nas várias aplicações da matemática.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Os estudantes deverão revelar conhecimentos consolidados nas várias áreas que são estudadas numa licenciatura em Matemática.

 

Programa

1. Informação e Entropia


2. Modelos da Física Estatística. Um quadro formal para analisar sistemas complexos


3. O Modelo de Ising. Transição de fase.


4. Autómatos celulares. Percolação. Transições de fase.


5. Redes complexas


6. Modelação por agentes


7. Criticalidade, auto-organização e universalidade


8. Aplicações à Física e Biologia e Ecologia

Bibliografia Obrigatória

Barrat Alain; Dynamical processes on complex networks. ISBN: 978-0-521-87950-7
Grimmett Geoffrey; Percolation. ISBN: 3-540-64902-6
Lesne Annick; Renormalization methods. ISBN: 0-471-96689-4

Observações Bibliográficas

Serão fornecido apontamentos detalhados sobre as aulas, redigidos pelo docente responsável

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas terá uma parte teórica explicada pelo professor e uma parte de resolução de exercícios e de análise de exemplos de aplicação da teoria a várias situações concretas em áreas da Física, Biologia, Ecologia e outras. O curso não pressupõe qualquer background prévio nestas áreas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria do caos
Ciências Físicas > Física > Física estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	60,00
Exame	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	100,00
Frequência das aulas	52,00
Trabalho escrito	10,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

A aprovação à unidade curricular exige uma classificação superior a dez valores. A classificação final será obtida de acordo com os pesos seguintes:
Apresentação/discussão de um trabalho de grupo com apresentação final:   60%; Exame final escrito:  40%.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será obtida de acordo com os pesos seguintes:
Apresentação/discussão de um trabalho de grupo com apresentação final:   60%; Exame final escrito:  40%.


A classificação final na época de recurso será obtida de acordo com os pesos seguintes:
Classificação já obtida na época normal, na componente "apresentação/discussão de um trabalho de grupo com apresentação final":   60%;
Exame final escrito:  40%.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação será obtida de acordo com os pesos seguintes:

Classificação já obtida na época normal, na componente "apresentação/discussão de um trabalho de grupo com apresentação final":   60%;
Exame final escrito de melhoria na época de recurso:  40%.