Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	77	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	7	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	108	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas. Integrais impróprios.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7

Bibliografia Complementar

Stewart James; Precalculus. ISBN: 978-0-495-55497-4
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição pelo docente, discussão de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores (2 horas de duração).

 O primeiro teste será realizado a meio do semestre, o segundo teste será realizado durante a época de exames da época normal. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes (que deverá ser igual ou superior a 9,5 valores), excepto no caso de classificações superiores a 17, que irão requerer uma prova de valorização escrita.

Época de recurso:

1. No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria).

2. A classificação de cada parte na época de recurso será a melhor entre as classificações obtidas nos respetivos testes da época normal e de recurso (exceto nos casos de melhoria).

3. A classificação final da época de recurso será a soma das classificações das 2 partes, arredondada à unidade, excepto no caso de classificações superiores a 17, que irão requerer uma prova de valorização escrita.

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Qualquer avaliação extraordinária que não esteja prevista poderá ser precedida de uma prova oral.