Matemática na Ciência e na Arte

Código:

M4070

Sigla:

M4070

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=2260
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENSM	4	Plano de Estudos M:ENSMAT_2015_2016	1	-	6	42	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Explorar a utilização da matemática na arte (pintura, escultura, arquitectura, tapeçaria, música, dança, literatura, teatro, cinema, banda desenhada, fotografia, etc), seja como tema nas obras seja através de conceitos, teoremas e métodos que apoiam a criação artística. Verificar como esse conteúdo matemático permite também resolver problemas relevantes de outras áreas científicas (Física, Química, Geografia, Biologia, Medicina, etc), aliando desse modo aspectos estéticos a benefícios experimentais da matemática. Os critérios para a escolha de uma tal lista de tópicos têm como objectivo reunir um conteúdo nesta unidade curricular que seja um complemento interessante e útil na formação de matemáticos e de comunicadores de cultura e ciência.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os exemplos seleccionados para o programa desta unidade curricular permitam ao estudante / professor apreciar o uso da matemática noutros contextos, e a sua visualização através da arte, aprendendo meios interdisciplinares atractivos, e potencialmente mais eficientes, de ensinar e divulgar a matemática. Os estudantes deverão adquirir autonomia e sentido crítico na utilização desses recursos e aplicações da matemática.

 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Os estudantes deverão revelar conhecimentos consolidados nas várias áreas que são estudadas numa licenciatura em Matemática.

Programa

1. Pavimentações do plano e da esfera. Sólidos platónicos. Visualização das noções de simetria, curvatura e dimensão através de obras de Escher, van Gogh, Buckminster Fuller, Italo Calvino e Lewis Carrol. Simetria em Química: a intervenção da matemática na descoberta da molécula com 60 átomos de carbono.


2. A terceira e quarta dimensões: análise deste conceito nas obras de Picasso e Dalí.


3. O problema isoperimétrico. Discussão em torno da fábula Flatland, de E. Abbott. Propriedades que caracterizam ou não as circunferências, e a sua utilização na pintura de Amadeo de Souza-Cardoso e em Ciências do Desporto. Curvas de largura constante e superelipses de Piet Hein na arquitectura urbana.


4. Construção de mapas. Projecções central, arquimediana, de Mercator e estereográfica. Importância das propriedades destas funções em várias obras de arquitectura clássica e de escultura moderna. As distâncias não-euclidianas e o papel dos axiomas em Matemática. O infinito na percepção da realidade: comentários àcerca de O livro de areia, de Jorge Luis Borges.


5. A arte feita por computadores. Iteração de funções. Método de Newton e um problema da Física com resíduos nucleares. Fractais. A banda desenhada como meio privilegiado de divulgação da matemática. Pormenores de natureza fractal nas pinturas de Pollock e na estrutura de algumas narrativas de James Joyce. Razão de ouro e a sucessão de Fibonacci; manifestações artísticas de aproximações racionais deste número na obra de Mondrian.


6. Funcionamento de um pacemaker. Intervenção do Teorema da Curva de Jordan na obra da artista Fiona Ross.


7. Utilização de métodos de criptografia no conto The golden bug, de Edgar Allan Poe. A aritmética modular, o vocabulário em La disparition, de George Perec, e o alfabeto (cor e forma) na obra surrealista de Miró. Os enigmas nas gravuras de Albrecht Durer.


8. Datação de obras de arte usando o decaimento radioactivo de alguns átomos. Exemplos de falsificações de quadros famosos de Vermeer, Modigliani e Andrea Mantegna.


9. A álgebra na composição musical.


10. Alguns diálogos do livro Godel, Escher, Bach: An eternal golden braid, de Douglas Hofstadter. Discussão sobre o que é verdadeiro e o que é demonstrável em Matemática: os contributos neste âmbito de Poincaré, Proust, Magritte e Escher. O paradoxo de Bertand-Russel em O aleph, de Jorge Luis Borges.


11. Construções geométricas com régua não graduada e compasso, ou com origami.


12. Isometrias do plano. Grupo de simetrias de uma figura plana: visita digital ao Palácio de Alhambra. Perspectiva linear e cavaleira. Ensaios sobre perspectiva de Brunelleschi, Masaccio, Piero della Francesca, Alberti, Pélerin e Monge. Anamorfoses. Impacto do uso da perpectiva em obras de Tintoretto, Leonardo da Vinci, Michelangelo, Holbein the Younger e William Hogarth.

Bibliografia Obrigatória

Veloso Eduardo; Geometria. ISBN: 972-8353-26-X
Araújo Paulo Ventura; Curso de geometria. ISBN: 972-662-591-2
Sá Carlos Correia de 340; Treze viagens pelo mundo da matemática. ISBN: 978-989-8265-34-0
Field J. V.; The invention of infinity. ISBN: 0-19-852394-7
Hofstadter Douglas R.; Godel, Escher, Bach. ISBN: 0-1400-5579-7
Abbott Edwin Abbott 1838-1926; Flatland. ISBN: 978-972-0-42506-5
Jennings George A.; Modern geometry with applications. ISBN: 0-387-94222-X
Petit Jean-Pierre; Le geometricon
Stewart Ian; Les fractals. ISBN: 2-7011-0446-7

Bibliografia Complementar

Andersen Kirsti; The geometry of an art. ISBN: 0-387-25961-9
Grunbaum Branko; Tilings and patterns. ISBN: 0-7167-1193-1
Machiavelo António 070 340; 43 miniaturas matemáticas. ISBN: 978-989-616-541-3
Field Michael; Symmetry in chaos. ISBN: 0-19-853689-5
Moise Edwin E.; Elementary geometry from an advanced standpoint. ISBN: 0-201-50867-2
Gardner Martin; The night is large. ISBN: 0-14-026372-1
Niven Ivan; Maxima and minima without calculus. ISBN: 0-88385-306-X
Rademacher Hans; The enjoyment of mathematics. ISBN: 0-486-26242-1

Observações Bibliográficas

Serão essenciais ao funcionamento da unidade curricular várias páginas e vídeos da internet com imagens e informação sobre obras de arte. Usar-se-ão também palestras do projecto TED talks.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas de exposição dos temas, acompanhadas de material audiovisual e resolução de exercícios ou problemas.

Palavras Chave

Ciências Sociais > Geografia
Ciências da Saúde
Ciências Tecnológicas > Arquitectura
Humanidades > Artes
Humanidades > Literatura
Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Prova oral	50,00
Trabalho escrito	50,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será obtida de acordo com os pesos seguintes:

Seminário de 1h30min sobre um tema do último tópico do programa:    50%  

Portefólio de textos escritos com exemplos sobre a relação entre a matemática e a arte:    50%

Provas e trabalhos especiais

Não há provas nem trabalhos especiais.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

 

Melhoria de classificação

A melhoria da classificação poderá ser feita através de um exame escrito na época de recurso.