Modelos Matemáticos

Código:

M182

Sigla:

M182

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/enrol/users.php?id=2433
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	1	-	7,5	-
L:B	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	60	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-
			2
			3
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
PGMP	1	PE da PG em Matemática para Professores	1	-	7,5	-	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aplicação de conceitos matemáticos à resolução de problemas concretos: identificação do problema, proposta de modelo matemático, simulação do modelo matemático com dados reais, conclusões. 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o aluno seja capaz de traduzir os problemas propostos no âmbito da disciplina em linguagem matemática, classificá-los, propor um modelo adequado e testar o referido modelo.  

Pretende-se ainda que, sempre que possível, use resolução analítica e representação gráfica para o problema. Quando tal não for possível deverá ser capaz de utilizar o software Maxima para representação gráfica e simulação de soluções para o problema. 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Modelação matemática discreta com exemplos clássicos de aplicações: 

a) modelação unidimensional: sistema dinâmico e sua variação, casos de modelação exata, resolução do sistema dinâmico linear e afim, sistema dinâmico quadrático, pontos fixos; modelos em economia e farmacocinética; 

b) modelação bidimensional e tridimensional: resolução do sistema dinâmico no caso linear; pontos fixos; modelos em ecologia e epidemiologia; 

c) modelação usando proporcionalidade.

Adaptação de um modelo a um conjunto de dados: método gráfico e método dos mínimos quadrados. 

Modelação matemática contínua: 

a) equação diferencial ordinária (e.d.o.) de 1ª ordem: resolução da e.d.o.linear e de e.d.o.s separáveis; modelo em farmacocinética em tempo contínuo, modelo do arrefecimento de Newton, modelos populacionais; 

b) diagrama de fase de uma e.d.o. autónoma: pontos de equilíbrio, intervalos de crescimento, concavidades; gráficos das soluções a partir do diagrama de fase. 

Bibliografia Obrigatória

Giordano Frank R.; A first course in mathematical modeling. ISBN: 978-0-495-55877-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e propostas de problemas a serem tratados nas aulas teorico-práticas. 
Aulas teorico-práticas com: resolução de problemas concretos, utilização de computador e software adequado para a resolução de problemas em tempo útil.

Software

Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

1. A classificação final é a soma das classificações obtidas nas três componentes parciais: 
T1 - avaliação teórica 1 (a realizar em aula teórica): vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
T2 - avaliação teórica 2 (a realizar em aula teórica): vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
P -avaliação prática em computador (a realizar no dia do exame da época normal): vale 6 valores, nota mínima 2 valores.  

2. Na época de recurso as três componentes T1, T2 e P terão lugar no dia do exame. Mantem-se as regras descritas no ponto anterior. 

3. Exceção: se a soma nas componentes T1, T2 e P for maior do que 17 valores será realizada uma prova complementar, que poderá ser oral, em data a combinar com os alunos. A classificação final poderá ser 17, 18, 19 ou 20 valores. 

 

 

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos que, por estatuto especial, estejam dispensados da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso. 

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação constará de um exame contendo as três componentes T1, T2 e P, conforme se descreve: 
T1 - componente teórica 1: vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
T2 - componente teórica 2: vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
P -avaliação prática em computador: vale 6 valores, nota mínima 2 valores.