Tópicos de Matemática Elementar

Código:

M181

Sigla:

M181

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	88	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir os conceitos básicos da lógica e teoria elementar de conjuntos em que a matemática e a sua linguagem se fundamentam, e aprofundar o estudo sobre teoria elementar dos números.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante se familiarize com o raciocínio dedutivo e a linguagem simbólica matemática, que aprofunde os seus conhecimentos sobre de teoria elementar dos números, em particular sobre as propriedades aritméticas dos inteiros, e que explore técnicas matemáticas básicas de demonstração.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Linguagem matemática e simbolismo matemático básico. Noções de lógica. Exemplos de demonstrações.

2. Teoria elementar de conjuntos. Relações e funções.

3. Números naturais. Indução matemática e boa ordenação. Introdução à cardinalidade de conjuntos infinitos.

4. Números inteiros. Divisibilidade e números primos. O algoritmo da divisão e o algoritmo de Euclides. O teorema fundamental da Aritmética. Congruências módulo um inteiro positivo.

5. Representação de um número natural em diferentes bases. Representação de um número real positivo em diferentes bases. Dízimas finitas e infinitas, periódicas e não-periódicas. Caracterização das dízimas dos racionais através da sua representação em fração irredutível.

 

Bibliografia Obrigatória

; Apontamentos disponibilizados na página da UC
S. Kranz; Elements of advanced mathematics, Chapman & Hall/CRC, 2012
H. Stark; An introduction to number theory, MIT Press, 1991

Bibliografia Complementar

K. Devlin; Sets, functions and logic, Chapman & Hall, 1992
C. Dodge; Sets, Logic and Numbers, Prindle, Weber and Schmidt, 1970
J.C. Santos; Números, U.Porto editorial, 2014
W. Sierpinski; Elementary Theory of Numbers, North-Holland, 1988

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria, apoiada nos apontamentos disponibilizados na página da UC, feita pela docente nas aulas teóricas.
Resolução de exercícios, previamente disponibilizados na página da UC, feita pelos estudantes e com apoio da docente nas aulas teórico-práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria dos números
Ciências Físicas > Matemática > Lógica matemática
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de conjuntos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	70,00
Frequência das aulas	70,00
Total:	140,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A aprovação na unidade curricular é feita num exame final.
A avaliação é feita através de um teste e de exame final, nas condições seguintes.

Durante o semestre vai-se realizar um teste facultativo com a cotação de 6 valores.

Em qualquer exame final o estudante pode optar por não resolver a primeira parte do exame, atribuindo-lhe a classificação obtida no teste. No exame final da época de recurso, o estudante pode ainda em alternativa atribuir-lhe a classificação obtida na primeira parte do exame da época normal.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.