Introdução à Topologia

Código:

M353

Sigla:

M353

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2012/2013 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	11	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-
M:AST	0	Plano de Estudos do Mestrado em Astronomia	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aprofundar e unificar conhecimentos obtidos em diferentes disciplinas do cálculo e generalizar alguns dos conceitos e resultados para um contexto que podemos considerar "essencial".

Resultados de aprendizagem e competências

Entender melhor as noções de "limite", "continuidade", "intervalo aberto", "intervalo fechado" e melhorar o conhecimento do conjunto dos números reais.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Capítulo 1 - Espaços Métricos 1. Definição e exemplos de espaços métricos 2. Bolas e esferas 3. Conjuntos limitados 4. Distância de um ponto a um conjunto; distância entre dois conjuntos 5. Isometrias 6. Pseudo-métricas

Capítulo 2 - Funções Contínuas 1. Propriedades elementares das aplicações contínuas 2. Homeomorfismos 3. Métricas equivalentes 4. Transformações lineares e multilineares

Capítulo 3 - Linguagem básica da Topologia 1. Conjuntos abertos 2. Relações entre conjuntos abertos e continuidade 3. Espaços topológicos 4. Conjuntos fechados

Capítulo 4 - Conjuntos Conexos 1. Definição e exemplos 2. Propriedades gerais dos conjuntos conexos 3. Conexidade dos caminhos 4. Componentes conexas 5. A conexidade como  invariante topológico

Capítulo 5 - Limites 1. Limites de seqüências 2. Seqüências de números reais 3. Séries 4. Convergência e topologia 5. Seqüências de funções 6. Produtos cartesianos infinitos 7. Limites de funções

Capítulo 6 - Espaços Métricos Completos 1. Seqüências de Cauchy 2. Espaços métricos completos

Bibliografia Obrigatória

Lima Elon Lages; Espacos metricos (Seguiremos este livro nas aulas.)

Observações Bibliográficas

O livro recomendado será seguido nas aulas

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Tradicionais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Exame	Exame	3,00	100,00	2013-02-08
	Total:	-	100,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Frequência de aulas	Frequência das aulas	60	2012-12-11
Estudo autónomo	Estudo autónomo	60	2013-02-08
	Total:	120,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame, onde duas perguntas podems ser substituídas pelos resultados de dois minitestes, com a cotação de quatro valores cada um.