Cálculo Infinitesimal I

Código:

M111

Sigla:

M111

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=230
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	1	-	7,5	-
L:F	67	Plano de estudos a partir de 2008	1	-	7,5	-
MI:EF	57	Plano de Estudos a partir de 2007	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Adquirir o conhecimento dos conceitos, resultados e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral de uma variável real.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. Compreensão teórica.

O estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos da análise de funções reais de uma variável realPretende-se também que a unidade contribua para que os alunos trabalhem com rigor conceitos que, anteriormente, foram introduzidos somente de modo intuitivo.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

 

1. Os Números Reais: propriedades básicas. 

2.  Funções. Continuidade.

Sucessões. Funções Reais de variável real. Limites. Unicidade e aritmética dos limites Funções continuas e propriedades. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. Supremos e ínfimos.

3.  Derivadas e Integrais

Derivadas

Diferenciação. Propriedades. Significado da derivada. Tangentes. Funções inversas.Teorema da Média

Aplicações. Pontos críticos. Máximos e mínimos. Convexidade. Esboço de grafos.

Velocidade e aceleração. Leis do Movimento

Diferenciação implícita 

Integrais

Área sob uma curva

O teorema fundamental do Cálculo

Funções trigonométricas.

Funções logarítmica e exponencial. Funções hiperbólicas.

Aplicações: Crescimento exponencial e desintegração radioactiva.

Integração em termos elementares. Regras de integração.

Aplicações dos integrais: Área, Volume, Comprimento, Momentos, Energia.


4.  O Teorema da Média e a fórmula de Taylor. Sucessões e séries.

Aproximação por funções polinomiais.

Sucessões e séries infinitas. Convergência e critérios.

Convergência pontual e  uniforme. Séries de potências. Séries de funções.

 

Bibliografia Obrigatória

Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Bers Lipman; Calculus. ISBN: 0-03-089268-6
Marsden Jerrold; Calculus i. 2nd ed. ISBN: 0-387-90974-5
Marsden Jerrold; Calculus ii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90975-3

Bibliografia Complementar

Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-201-39607-6

Observações Bibliográficas

O dado nas aulas  é a "bibliografia" mais importante!

Alguma matéria de aplicações será dada nas aulas teórico práticas

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.
Propostas de exercícios para as aulas práticas.
*Aulas práticas:
Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

 

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Realização de Estágio
Total:	0,00

Obtenção de frequência

Condições de Frequência: Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

Fórmula de cálculo da classificação final

Tipo de Avaliação: Avaliação distribuída e/ou  exame final

 

Fórmula de avaliação: Avaliação distribuída e/ou/com exame final

Consideram-se duas componentes da avaliação:
• Avaliação distribuída (facultativa): efectuada com base nos resultados de testes podendo ser corrigida pela avaliação nas aulas práticas (incluindo grau de participação e de desempenho nas aulas)***.
• Exame escrito final
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
A avaliação será feita através de dois testes não obrigatórios e exame final.
A admissão ao segundo teste será condicionada pela nota mínima de 8,0 valores.
A nota do 2º teste não deverá ser inferior a 6,0 valores.
Os testes poderão levar a dispensa de exame final.
A nota de dispensa não será necessariamente a média aritmética das notas dos testes (ver***).
O aluno com nota superior a dezoito valores em testes ou exame final poderá eventualmente ser submetido a uma prova extra.
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Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação

Melhoria de classificação

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.