Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Código:

M312

Sigla:

M312

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	1	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	63	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	63	202,5
L:M	5	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	63	202,5
			2
			3
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	63	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O programa dará ênfase a exemplos e resultados sobre dinâmicas em baixas dimensões que ilustrem métodos geométricos, topológicos e probabilísticos usuais nesta área de investigação.

Resultados de aprendizagem e competências

O programa é uma introdução a uma área recente mas com grande impacto em Matemática e noutras ciências. A lista de tópicos ensinados contém uma componente clássica e outra que é resultado de investigação recente, e inúmeros exemplos de aplicação.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise, Teoria da Medida e Topologia. 

Programa

Noções de órbita periódica, ponto recorrente, ponto não-errante, órbita densa, conjugação, propriedade estável, propriedade genérica.
Homeomorfismos e difeomorfismos da circunferência: Teoremas de Poincaré, Denjoy e Peixoto.
Shifts. Aplicação de Gauss. 2x mod 1. Ferradura de Smale.
Sistemas dinâmicos lineares. Difeomorfismos de Anosov. Partições de Markov e codificação.
Preliminares de Teoria da Medida. Medidas invariantes por um sistema dinâmico. Transformações ergódicas, misturadoras, unicamente ergódicas. Teorema de Recorrência de Poincaré. Teorema Ergódico de Birkhoff. Teorema de Kac. Existência de medidas de probabilidade invariantes por dinâmicas contínuas em espaços métricos compactos. Exemplos e aplicações.

Bibliografia Obrigatória

Palis Jr. Jacob; Geometric theory of dynamical systems. ISBN: 0-387-90668-1
Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and introduction to chaos. ISBN: 0-12-349703-5
Melo Welington de; One-dimensional dynamics. ISBN: 3-540-56412-8
Shub Michael; Global stability of dynamical systems. ISBN: 0-387-96295-6
Parthasarathy K. R.; Probability measures on metric spaces
Halmos Paul R.; Measure theory. ISBN: 0-387-90088-8
Robinson Clark; Dynamical systems. ISBN: 0-8493-8493-1
Nitecki Zbigniew; Differentiable dynamics. ISBN: 0-262-64011-2
Walters Peter; An introduction to ergodic theory. ISBN: 0-387-95152-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto correspondem a aulas teóricas e teórico-práticas. O que significa que há um compromisso em se recorrer a exemplos variados para ilustrar os conceitos e os resultados apresentados, em resolver exercícios e em discutir problemas, alguns em aberto. É sugerida bibliografia vasta e recente, cuja leitura na íntegra se recomenda.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria do caos
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Prova oral	50,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não haverá registo de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

De acordo com os regulamentos em vigor na UP e FCUP, a avaliação  acordada com os alunos consta de um seminário (que vale de 0 a 10 valores)  e um exame escrito (de 0 a 10); ou, se o aluno preferir, apenas um exame escrito (de 0 a 20).

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Não aplicável.

Melhoria de classificação

De acordo com os estatutos da FCUP, os alunos têm acesso a um exame de recurso para melhoria de nota.

Observações

Júri da disciplina: Maria Pires de Carvalho, Fernando Jorge Moreira