Problema de Riemann para Duas Leis de Conservação do Tipo IV com Região Elíptica

• Type: Thesis
• Date: 2004

Authors

Vítor Matos (Author) FEP; Dan Marchesin (Technical adviser) Other

Scientific classification

CORDIS: Physical sciences > Mathematics

Other information

Resumo (PT): Nesta tese obtivemos essencialmente três tipos de resultados. Primeiro: obtivemos resultados gerais para duas Leis de Conservação, usados em um método prático para a resolução teórica de Problemas de Riemann. Segundo: estudámos um modelo quadrático de duas Leis de Conservação do tipo IV com Região Elíptica para o qual encontramos soluções satisfazendo o critério de entropia de Lax. Seguidamente provámos a existência de uma bifurcação de Hopf que garante a inexistência de Perfil Viscoso para algumas soluções encontradas, incluindo quando ambos os estados se encontram na Região Hiperbólica; esta é, tanto quanto sabe o autor, a primeira vez que se determina a inexistência de solução global para um Problema de Riemann. Terceiro: fizemos simulações numéricas para pares de estados para os quais não haviam sido encontradas soluções teóricas. Nestes casos obtivemos soluções numéricas de longa duração que, acreditamos, não sejam soluções assimptóticas da Equação Diferencial Parcial. Não temos uma compreensão clara do que sucede. Serão necessários trabalhos posteriores para maior entendimento destes resultados.

Abstract (EN): On this thesis we obtained essentially three kinds of results. First we obtain general results on two conservation laws used in a practical method for Riemann Problems solving. Also we study a quadratic model of two Conservation Laws of type IV with elliptic region. We solve the Riemann Problem with Lax´s entropy criterion. Then we prove the existence of a Hopf bifurcation that implies non-existence of a travelling-wave for several solutions, even with both states in the strictly hyperbolic region. Finally we perform numeric simulations for pairs of states without solution and we find long lasting solutions, which, we believe, fail to be asymptotic solutions. However more numeric simulations are needed in order a best understanding of these numeric results.

Language: Portuguese

Type (Professor's evaluation): Scientific

No. of pages: 120