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The Compound Poisson Limit Ruling Periodic Extreme Behaviour of Non-Uniformly Hyperbolic Dynamics

Título
The Compound Poisson Limit Ruling Periodic Extreme Behaviour of Non-Uniformly Hyperbolic Dynamics
Tipo
Artigo em Revista Científica Internacional
Ano
2013
Autores
Ana Cristina M Moreira Freitas
(Autor)
FEP
Mike Todd
(Autor)
Outra
A pessoa não pertence à instituição. A pessoa não pertence à instituição. A pessoa não pertence à instituição. Sem AUTHENTICUS Sem ORCID
Revista
Vol. 321 2
Páginas: 483-527
ISSN: 0010-3616
Editora: Springer Nature
Indexação
Classificação Científica
FOS: Ciências exactas e naturais > Física
Outras Informações
ID Authenticus: P-004-ZVQ
Abstract (EN): We prove that the distributional limit of the normalised number of returns to small neighbourhoods of periodic points of certain non-uniformly hyperbolic dynamical systems is compound Poisson. The returns to small balls around a fixed point in the phase space correspond to the occurrence of rare events, or exceedances of high thresholds, so that there is a connection between the laws of Return Times Statistics and Extreme Value Laws. The fact that the fixed point in the phase space is a repelling periodic point implies that there is a tendency for the exceedances to appear in clusters whose average sizes is given by the Extremal Index, which depends on the expansion of the system at the periodic point. We recall that for generic points, the exceedances, in the limit, are singular and occur at Poisson times. However, around periodic points, the picture is different: the respective point processes of exceedances converge to a compound Poisson process, so instead of single exceedances, we have entire clusters of exceedances occurring at Poisson times with a geometric distribution ruling its multiplicity. The systems to which our results apply include: general piecewise expanding maps of the interval (Rychlik maps), maps with indifferent fixed points (Manneville-Pomeau maps) and Benedicks-Carleson quadratic maps.
Idioma: Inglês
Tipo (Avaliação Docente): Científica
Contacto: amoreira@fep.up.pt; jmfreita@fc.up.pt; mjt20@st-andrews.ac.uk
Nº de páginas: 45
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