Matemática II

Código:

L.BIO007

Sigla:

MATII

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências de Base (Matemática, Física, Química, Biologia)

Ocorrência: 2023/2024 - 2S (de 05-02-2024 a 24-05-2024)

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Química
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Bioengenharia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.BIO	151	Plano Oficial do ano letivo	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que os alunos aprendam, de forma sólida, os conceitos e as ferramentas matemáticas para o estudo das funções de várias variáveis, assim como desenvolvam raciocínio analítico.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante conheça os fundamentos e resultados principais dos assuntos referidos no programa, bem como que esteja familiarizado com as principais ferramentas da Análise Real e da Análise Vectorial, e ainda que seja capaz de as utilizar em problemas concretos. Em particular deve desenvolver capacidades de cálculo diferencial e integral a várias variáveis.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Revisões: O espaço euclideano. Produtos interno e vectorial. Norma e distância.

Estudo de curvas no plano e no espaço. Velocidade, acelerações tangencial e normal, curvatura.

Conceitos métricos. Funções escalares. Derivadas parciais,  gradiente. Geometria das superfícies de nível. Derivação composta. Derivadas parciais de ordem superior.

Polinómio de Taylor. Resto de Taylor (1 ou 2 variáveis)

Máximos e mínimos locais e condicionados: matriz Hessiana e multiplicadores de Lagrange

Integral de Riemann e Teorema de Fubini. Integrais múltiplos; coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicações. Mudança de coordenadas e matriz Jacobiana.

Caminhos, integrais de linha, campos de gradientes. Teorema de Green; aplicações.

Superfícies parametrizadas: geometria, integral de uma função escalar, orientação, orientação no bordo,  e fluxo de um campo de vectores.

Divergência e rotacional de um campo de vectores. Teoremas de Stokes e de Gauss. Aplicações. Leis de Faraday e de Gauss.

Bibliografia Obrigatória

Tromba, Anthony; Marsden Jerrold; Vector Calculus, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, 1988. ISBN: ISBN 0-7167-1856-1

Bibliografia Complementar

Stewart, James; Multivariable Calculus, 7th edition, Cengace Learning, 2012. ISBN: 978-0-538-49787-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas numa componente de exposição teórica e intuitiva da matéria,  sendo apresentados  e discutidos bastantes exemplos e aplicações, que permitem ilustrar os conceitos e resultados. Na componente prática são resolvidos exercícios e problemas previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina.
Dada a natureza do curso a maior parte dos resultados é apresentada com enunciado formal, suficientemente motivado e suportado em argumentos geométricos e analíticos. A maior parte das demonstrações é omitida mas está disponível na bibliografia obrigatória.

 

 

 

 

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Apresentar-se nos períodos de avaliação previstos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação UC será dividida em dois testes obrigatórios (2 horas de duração cada), o primeiro, T1,  cotado para 8 valores e o segundo, T2, cotado para 12 valores.

O primeiro teste será realizado a meio do semestre, o segundo teste será realizado durante a época de exames da época normal. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes (que deverá ser igual ou superior a 9,5 valores).

Época de recurso:

- No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles R1 e R2, R1 ou R2. Essa indicação terá que ser dada ao docente antes da realização do exame de recurso. - A classificação final, CF,  é igual à soma das classificações máximas obtidas em cada parte da avaliação:
CF=max{T1, R1}+max{T2,R2}. A aprovação corresponde a soma maior ou igual a 9,5 valores (excepto nos casos de melhoria de classificação de estudantes aprovados em 2018/19).

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Todas as situações de avaliação não previstas nos pontos anteriores, em particular melhorias de classificação noutras épocas e provas de substituição requeridas de acordo com as situações previstas nos regulamentos, reduzir-se-ão a uma única prova, cuja duração não pode exceder as  três horas, e que pode ser antecedida de uma prova oral simples para verificar se o estudante está minimamente preparado para realizar o exame.

Trabalho de estágio/projeto

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