Métodos Espetrais Numéricos

Código:

M6109

Sigla:

M6109

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática Aplicada

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
PDMATAPL	1	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	42	162

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

Resolver numericamente equações às derivadas parciais do tipo advecção/difusão em dimensões espaciais 1, 2 ou 3 através do uso de tranformadas de Fourier rápidas, assim como estudar a estabilidade numérica dos algorítimos utilizados para a evolução temporal.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve ser capaz de resover problemas no âmbito da disciplina.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Introdução aos métodos espectrais. Método dos resíduos ponderados. Aproximação de uma função. Equações diferenciais: método de Galerkin, Tau e de colocação. Problemas periódicos. Transformada de Fourier (real e complexa) completa. Transformada de Fourier truncada. Transformada de Fourier truncada discreta (FFT). Eliminação do "aliasing". Transformada de Fourier multi-dimensional. Equações diferenciais com coeficientes constantes e variáveis. Introdução às equações de evolução. Equação do calor. Discretização explícita e implícita. Convergência, consistência e estabilidade. Alguns métodos para a equação de advecção-difusão. Problemas não-periódicos. Transformada de Chebychev.

Bibliografia Obrigatória

Peyret Roger; Spectral methods for incompressible viscous flow. ISBN: 0-387-95221-7

Observações Bibliográficas

Peyret, R. 2002 Spectral Methods for Incompressible Viscous Flow. Springer.
(existe na biblioteca de Matemática)

Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. & Flannery, B.P. 1992 Numerical Recipes in Fortran: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press.
(existe na biblioteca de Matemática)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas com exposição da matéria e resolução individual de fichas de trabalho e posterior discussão das mesmas.

Proposta de trabalhos práticos a realizar  e que constituem o projeto. Este será avaliado em apresentação com discussão do mesmo.

O professor disponinilizará todo o material de apoio. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Trabalho escrito	85,00
Exame	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Elaboração de projeto	20,00
Estudo autónomo	94,00
Frequência das aulas	28,00
Trabalho escrito	20,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Entregar o trabalho para casa marcado.

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota final = 0,85*TPC + 0,15*EF

onde:

TPC = "nota obtida no trabalho para casa"
EF = "exame final"

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Dada a natureza desta unidade curricular, não há regime especial de avaliação.

Melhoria de classificação

Não há lugar a melhoria de nota.