Tópicos Avançados de Probabilidade e Estatística

Código:

M6001

Sigla:

M6001

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática Aplicada

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
PDMATAPL	0	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português e inglês

Objetivos

Consolidar e desenvolver os conhecimentos em tópicos relevantes da Teoria das Probabilidades e da Estatística.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante adquira uma base sólida de conhecimentos avançados desenvolvendo as capacidades de raciocínio abstracto e trabalho autónomo, que lhe permitam prosseguir o estudo de tópicos especializados bem como o desenvolvimento de trabalho futuro envolvendo a teoria das probabilidades, estatística e suas aplicações.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Espaços mensuráveis. Sucessões de acontecimentos. Funções mensuráveis. Medidas. Variáveis aleatórias, medidas de probabilidade, propriedades fundamentais. Espaços de probabilidade, classificação das leis de probabilidade. Integração em espaços de probabilidade, resultados fundamentais. Valor esperado de uma variável aleatória, desigualdades. Algumas distribuições de probabilidade.

Independência e condicionamento. Função característica.

Convergências estocásticas. Leis dos grandes números. Teoremas do limite central.

Distribuições multidimensionais. Esperança condicional.

Modelos estatísticos. Teoria da decisão, funções de risco, regras de decisão e critérios.

Famílias exponenciais. Exaustividade. Estimação pontual, comparação de estimadores, propriedades dos estimadores de natureza assintótica, métodos de estimação, incluindo métodos de inferência baseados na função de verosimilhança e suas propriedades fundamentais. Intervalos de confiança e testes de hipóteses paramétricas.

Bibliografia Obrigatória

Billingsley Patrick; Probability and measure. ISBN: 0-471-00710-2
Casella George; Statistical inference. ISBN: 0-534-24312-6
J. H. Stapleton; Models for Probability and Statistical Inference: Theory and Applications, John Wiley & Sons Inc., 2008

Bibliografia Complementar

Feller William; An introduction to probability theory and its applications

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição e discussão dos temas, exercícios e problemas relacionados nas aulas, usando os meios adequados. As resoluções dos exercícios e problemas são apresentadas pelos estudantes e discutidas por todos os participantes da u.c.. Orientação dos trabalhos e estudo em curso, bem como, eventualmente, de um projeto, envolvendo a elaboração de um relatório, com posterior apresentação e discussão.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	33,00
Trabalho escrito	34,00
Teste	33,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Trabalhos práticos/ Projeto submetidos nos prazos fixados

Fórmula de cálculo da classificação final

Média das classificações  dos trabalhos, das apresentações e do teste.