Simulação e Processos Estocásticos

Código:

M3014

Sigla:

M3014

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:M	43	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

Durante a primeira parte do curso vão ser consolidados os conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos. A segunda parte do curso vai ser devotada a aplicações dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.

Programa

I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.

II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.

III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano. Cálculo de Ito (se o tempo permitir).

IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação. 

IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.

Bibliografia Obrigatória

Ross Sheldon M.; Simulation. ISBN: 0-12-598410-3
Papoulis Athanasios; Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6
Shonkwiler Ronald W. 1942-; Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Wood Matt A.; Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9
Evans Lawrence C. 1949-; An introduction to stochastic differential equations. ISBN: 978-1-4704-1054-4

Bibliografia Complementar

Ross Sheldon M.; Introduction to probability models. ISBN: 978-0-12-375686-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.

Software

jupyter

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	85,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Classificação final superior ou igual a 9,5 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = t1 + t2 + tc1 + tc2
t1  = classificação do 1º teste que vale 8,5 valores
t2  = classificação do 2º teste que vale 8,5 valores
tc1 = classificação do 1º trabalho computacional que vale 1,5 valores
tc1 = classificação do 2º trabalho computacional que vale 1,5 valores

NOTA: tc1 e tc2 obtidos no decorrer da parte lectiva.

EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc1 + tc2
er1 = classificação da 1ª parte que vale 8,5 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale 8,5 valores
tc1, tc2 = obtidos no decorrer da parte lectiva.

(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes. 

(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).