Álgebra I

Ocorrência: 2012/2013 - 1S

Ciclos de Estudo/Cursos

A ficha foi alterada no dia 2013-03-02.

Campos alterados: Objetivos, Fórmula de cálculo da classificação final, Avaliação especial, Melhoria de classificação final/distribuída, Palavras Chave, Programa, Observações, Componentes de Avaliação e Ocupação, Obtenção de frequência

Língua de trabalho

Objetivos

Dominar os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos e Teoria de Anéis estudados, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. 

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos e Teoria de Anéis estudados, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. Pretende-se paralelamente que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático. 

Modo de trabalho

Programa

0-NOÇÕES BÁSICAS DE TEORIA DE CONJUNTOS 0.1. Relações binárias 0.2. Relações de ordem 0.3. Relações de equivalência 1- GRUPOS 1.1. Definições e propriedades elementares 1.2. Exemplos importantes de grupos 1.2.1. Grupos de números inteiros, reais e complexos 1.2.2. Grupos de inteiros módulo n 1.2.3. Grupos de permutações 1.2.4. Grupos lineares 1.2.5. Grupos de simetria 1.3. Subgrupos e geradores 1.3.1. Subgrupos 1.3.2. Geradores 1.3.3. Grupos cíclicos 1.3.4. Grafos de Cayley 1.3.5. Classes laterais e Teorema de Lagrange 1.3.6. Subgrupos normais e grupos quociente 1.3.7. Conjugação 1.4. Homomorfismos e Isomorfismos 1.4.1. Homomorfismos 1.4.2. Isomorfismos 1.4.3. Classificação de algumas classes de grupos 1.4.4. Teorema de Cayley 1.4.5. Teorema Fundamental do Homomorfismo 1.5. Grupos abelianos finitamente gerados 1.5.1. Produto directo de grupos 1.5.2. Teorema Fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados 2- ANÉIS 2.1. Definições e propriedades elementares 2.1.1. Anéis 2.1.2. Anéis de divisão, domínios de integridade e corpos 2.1.3. Subanéis 2.1.4. Produto directo de anéis 2.1.5. Homomorfismos e isomorfismos 2.1.6. Ideais e anéis quociente 2.1.7. Teorema Fundamental do Homomorfismo.

Bibliografia Obrigatória

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de folhas de exercícios aos alunos, alguns dos quais a serem estudados nas aulas teórico-práticas em cada semana. Disponibilização de outros conteúdos de apoio na página da disciplina, tais como, por exemplo, provas de anos anteriores e resolução dos testes. Marcação de horário regular de atendimento para apoio aos alunos. Disponibilidade para discussão da prestação de cada aluno nas provas de avaliação distribuída, como forma de ajudar o aluno a aferir a sua evolução e promover a correcção de problemas atempadamente.

Palavras Chave

Tipo de avaliação

Componentes de Avaliação

Componentes de Ocupação

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

- Serão realizados três testes, de acordo com o seguinte esquema: 1º teste e 2º teste - avaliação sobre teoria de grupos - cada um cotado para 7,5 valores; 3º teste - avaliação sobre teoria de anéis - cotado para 5 valores. - O exame final consistirá de três partes correspondentes, cotadas para os mesmos valores. - Um estudante que obtenha num dos testes classificação igual ou superior a metade da cotação (com arredondamento às décimas) ficará dispensado de resolver a correspondente parte no exame (em qualquer época). No caso de optar por não realizar a correspondente parte no exame, a classificação obtida no teste será a usada para o cálculo da classifcação final. - Um estudante que obtenha uma classificação mínima de metade da cotação (com arredondamento às décimas) numa das partes do exame poderá usar essa classificação na correspondente parte do exame de uma época posterior. - Em qualquer caso, se o aluno optar por resolver num exame qualquer uma das partes, será a classificação aí obtida a considerada para classificação final.
 - Fica dispensado da totalidade do exame um aluno que tenha obtido soma das classificações dos testes igual ou superior a 9,5. A sua classificação final no caso de não realizar o exame será então a soma das classificações dos testes, excepto eventualmente se obtiver classificação superior a 17 valores (ver abaixo). Caso opte por fazer o exame, será a classificação aí obtida a considerada para classificação final.
 - Todos os alunos serão admitidos a exame final. - Poderá eventualmente ser realizada uma prova complementar aos alunos com classificação igual ou superior a 8 valores e inferior a 9,5 valores, para decidir sobre a aprovação ou reprovação. - Poderá eventualmente ser realizada uma prova complementar para a obtenção de classificações superiores a 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Não é possível a melhoria de classificação nas componentes de avaliação distribuída. 1. Melhoria de classificação de exame realizado a. O estudante pode efetuar melhoria de classificação de exame realizado, uma única vez por unidade curricular, numa das duas épocas de exame final imediatamente subsequentes àquela em que obteve aprovação. b. Para efeitos de melhoria, o estudante em mobilidade pode optar pela não contabilização das épocas relativas aos períodos letivos nos quais está ausente, existindo contudo a possibilidade do exame ser feito na universidade parceira que acolhe o estudante, caso seja viável. c. O estudante que verifique as condições de acesso à época especial para conclusão de grau, incluindo o que concluiu o grau nesse ano letivo mas não solicitou ainda a sua certificação, pode inscrever-se para melhoria de classificação de exame nessa época, contabilizando essa melhoria no total de 30 créditos a que o estudante pode ser avaliado. d. O estudante que deseja fazer exames para melhoria de nota no ano seguinte ao que obteve aprovação, tem de se cingir aos programas lecionados durante o ano letivo em que terá lugar o novo exame caso a unidade curricular funcione, mantendo o direito à realização de exame de melhoria no caso da unidade curricular não funcionar nesse ano letivo.

Observações

- Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. " - Artigo 16º do Regulamento de Avaliação do Aproveitamento dos Estudantes da FCUP: Fraudes 1. Considera-se fraude, em qualquer momento de uma prova de avaliação, a posse de elementos de estudo ou consulta não autorizados em qualquer suporte ou a tentativa de comunicar com terceiros, incluindo quaisquer dispositivos pessoais de comunicação, nomeadamente telemóveis. 2. Considera-se também fraude o plágio de conteúdos para teses, relatórios ou outros elementos sujeitos a avaliação. 3. Em caso de fraude comprovada numa prova de avaliação, o docente deve anular a prova e comunicar o facto ao diretor da Faculdade, que comunicará ao reitor da Universidade. 4. Caso haja apenas suspeita de fraude numa prova ou suspeita de plágio, o docente deve comunicar todas as informações sobre a sua fundamentação ao diretor da Faculdade, o qual tomará posição depois de ouvidas as partes envolvidas. Sempre que a existência de fraude seja comprovada, o diretor da Faculdade anulará esse elemento de avaliação e comunicará o facto ao reitor da Universidade. 5. A aplicação de eventuais medidas disciplinares é da competência do reitor da Universidade, de acordo com o regulamento disciplinar dos estudantes da Universidade do Porto.