Equações Diferenciais

Código:

M222

Sigla:

M222

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2012/2013 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	1	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	3	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	99	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
PGMP	0	PE da PG em Matemática para Professores	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introdução os métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

 

Equações Diferenciais. Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separadas, equações exactas, de Bernouilli e lineares. Factores integrantes. Trajectórias ortogonais. Equações de Ricatti. Equações diferenciais de ordem superior.

Operadores diferenciais. Operadores diferenciais lineares Equações lineares.Teoremas de existência e unicidade. Teoria das soluções das equações lineares. Sistemas de funções independentes. O Wronskiano. Solução geral da equação linear. Equações de coeficientes constantes. Soluções da equação homogénea. Métodos para determinar soluções particulares da equação geral: método dos coeficientes indeterminadas, da variação dos parâmetros e do polinómio Aniquilador. Resolução de equações diferenciais lineares por mudanças de parâmetro. Equações de Euler.

Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes. Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.

Equações de Bessel e de Legendre. Polinómios de Legendre.

Transformadas de Laplace. Transformadas de algumas funções. Propriedades. Inversa da transformada de Laplace. Equações diferenciais lineares e 2º membro descontínuo. Função de Heaviside e “função” Delta Dirac e suas transformadas.

Integral de convolução. Teorema de convolução. Resolução de equações diferenciais usando convoluções.

Sistemas de equações diferenciais.

 

Bibliografia Obrigatória

Luísa Madureira; Problemas de Equações Diferenciais e Transformadas de Laplace, EdiçõesFEUP ( E, principalmente, e acima de tudo, o dado Aulas teóricas )

Bibliografia Complementar

Earl W. Swokowski; Cálculo com Geometria Analítica (vol2) , McGraw-Hill
M. Braun; Differential Equations and Their Applications , Springer-Verlag
Boyce, W., DiPrima; Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 2002

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

 

*Aulas teóricas:

Exposição das matérias do programa.

Propostas de exercícios para as aulas práticas.

*Aulas práticas:

Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

 

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	85,00
Testes/Exame	Exame		100,00
	Total:	-	100,00

Obtenção de frequência

 

Modo de Avaliação:

 

Avaliação distribuída e/com exame final

Obtenção de Frequência:

Consideram-se duas componentes da avaliação:

• Avaliação distribuída (facultativa): efectuada com base nos resultados de testes podendo ser corrigida pela avaliação nas aulas práticas (incluindo grau de participação e de desempenho nas aulas)***.

• Exame escrito final com duração total não superior a 3 horas

 

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A avaliação será feita através de dois testes não obrigatórios e exame final.

A admissão ao segundo teste será condicionada pela nota mínima de 8,0 valores.

A nota do 2º teste não deverá ser inferior a 6,0 valores.

 

Os testes poderão levar a dispensa de exame final.

A nota de dispensa não será necessariamente a média aritmética das notas dos testes (ver***).

O aluno com nota superior a dezoito valores em testes ou exame final poderá eventualmente ser submetido a uma prova extra.

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Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

 

 

 

Fórmula de cálculo da classificação final

 

Cálculo da Classificação Final:

Para os alunos em regime normal com acesso a exame, e, caso tenham sido dispensados de exame na avaliação distribuída, a classificação final é obtida pela classificação mais alta obtida na avaliação distribuída e/ou no exame.

 

Melhoria de Classificação Final

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

 

Segundo as Normas Gerais de Avaliação