Gustavo Adolfo Gonçalves de Sousa nasceu no Porto, em 1818.
Durante a juventude combateu no Cerco do Porto (1832-1833), no batalhão comandado por José Vitorino Damásio, o que o obrigou a interromper os estudos preparatórios na Academia Real de Marinha e Comércio da Cidade do Porto. Frequentou a Academia Portuense de Belas Artes, entre 1841 e 1842, e a Academia Politécnica do Porto, onde obteve a carta de curso de Engenharia Civil de Pontes e Estradas, a 18 de setembro de 1850.
Gonçalves de Sousa foi nomeado lente substituto da secção de Matemática da Academia Politécnica em 1851 (decreto de 21 de agosto e carta régia de 23 de outubro), tomando posse a 12 de dezembro do mesmo ano. Tornou-se, assim, o primeiro professor da Academia integralmente formado por ela. Dezassete anos depois sucedeu ao lente Joaquim Torcato Álvares Ribeiro ao ser promovido à categoria de lente proprietário da 5.ª cadeira - Astronomia e Geodesia (decreto de 7 de outubro de 1868 e apostilla de 3 de fevereiro de 1869). Crê-se que terá lecionado a 13.ª cadeira – Mecanica Aplicada às construções civis – da Academia Politécnica.
Gustavo Gonçalves de Sousa integrou a comissão das obras de construção da sede da Academia Politécnica, edifício que havia sido projetado no início do século XIX por Costa e Silva e Carlos Amarante para instalar a Academia Real de Marinha e Comércio da Cidade do Porto, tendo sugerido algumas alterações em 1862. Por esta razão, na sessão de 30 de julho deste ano, o Conselho Académico da Academia Politécnica expressou votos de agradecimento a Gonçalves de Sousa pelo muito trabalho que teve em elaborar as plantas e os cortes para o edifício da Academia, oferecendo para subir ao governo um trabalho que honra a Academia. A 26 de janeiro do ano seguinte, o "plano geral" das obras do edifício, do qual constavam acomodações para a Academia Politécnica do Porto, para a Academia Portuense de Belas Artes, para a Escola Industrial e para a Biblioteca Pública, foi enviado às autoridades competentes.
Além do edifício histórico que hoje acolhe a Reitoria da U.Porto, Gustavo Gonçalves de Sousa também ficou ligado à construção de outros monumentos da cidade. Entre 1860 e 1879 dirigiu as obras do Palácio da Bolsa, tendo riscado a Escadaria Nobre (1862) e o famoso Salão Árabe, antigo "Salão das Receções", erigido a partir de 1862 e inaugurado a 12 de junho de 1880, no 3.º centenário da morte de Luís Vaz de Camões. Colaborou na construção do já desaparecido Palácio de Cristal, desenhado por Thomas Dillen Jones, executado por F. W. Shields e decorado por Owen Jones. Traçou o projeto original do n.º 285 da rua de Cedofeita, hoje ocupado pelo Instituto Superior de Ciências Empresariais e do Turismo.
Entre outras obras, planeou e dirigiu um projeto de linha férrea entre o Porto e Leça da Palmeira, escolas primárias, um hospital em Leça da Palmeira, obras no Santuário de Bom Jesus de Matosinhos e na filial do Banco de Portugal.
Durante a sua vida profissional foi professor e diretor da Escola Industrial do Porto (depois Instituto Industrial do Porto), inspetor interino das escolas industriais da Circunscrição Norte e engenheiro-chefe da Junta das Obras Públicas (1864 e 1873). Foi neste âmbito que projetou o novo Mercado do Peixe, o cemitério e capela de Agramonte, a avenida e a rotunda da Boavista e ruas como a de Oliveira Monteiro, a de Gonçalo Cristóvão, a de Sá da Bandeira e a de Mouzinho da Silveira (Porto).
Jubilou-se em 1882.
O seu nome ficou ainda ligado à controvérsia em torno do projeto de fusão da Academia Politécnica do Porto com a Escola Industrial.
Morre no Porto a 30 de março de 1899.