Discursos Interdisciplinares sobre Geometria

Código:

MEAV04

Sigla:

DIG

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Artes visuais

Ocorrência: 2025/2026 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Ciências da Educação
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Ensino de Artes Visuais no 3º. Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MEAV	9	Plano de Estudos 2025	1	-	6	45	162
		Plano de Estudos 2025 - Transição	1	-	6	45	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

A UC Discursos Interdisciplinares sobre Geometria pretende contribuir para a formação de cidadãos responsáveis, ativos, críticos e construtores de soluções, cidadãos livres que estejam preparados para uma vida ativa de constante aprendizagem.

A UC Discursos Interdisciplinares sobre Geometria será aberta a todos os interessados e, como desafia o seu nome, saberá moldar-se ao perfil dos seus estudantes, individual e coletivamente. Assim, a UC está aberta não só a todos os estudantes do 2.º Ciclo da UP, mas também a professores, formadores e profissionais que pretendam formação específica no âmbito do desígnio da UC.

São três os objetivos gerais estruturantes indicados como necessários à aquisição de competências e conhecimentos que são intenção da UC Discursos Interdisciplinares sobre Geometria:

- reconhecer os discursos do Desenho e da Matemática sobre a Geometria;

- problematizar os denominadores comuns nas diferentes abordagens à Geometria, quer a partir de uma perspetiva da ciência fundamental, quer a partir de problemas do campo da ciência aplicada, neste último caso poderá ser, por exemplo, a partir de propostas programáticas de ensino/aprendizagem, como as presentes nos currículos das disciplinas do Ensino Básico e Secundário;

- desde o Desenho e a Matemática, delinear estratégias comuns de resolução de problemas que possam ser evocados pelo modelo geométrico.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Cumprindo as duas tarefas estabelecidas, e à frente indicadas, destinadas ao alcance dos objetivos gerais, os estudantes conseguirão atingir quatro conhecimentos e competências específicos:

- conhecer e valorizar diferentes discursos disciplinares sobre a Geometria;

- enunciar propostas de investigação em campos de interdisciplinaridade, atendendo e fazendo participar, no caso de investigação aplicada, os seus destinatários;

- apontar meios de futuro desenvolvimento e avaliação, permanentes e participados, da investigação;

- comunicar, divulgar, transmitir e partilhar produtos e efeitos da investigação.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

- Discursos sobre a criação da forma: Abordagens do Desenho e da Matemática sobre a Geometria Sintética e a Geometria Analítica - polígonos, pavimentações, poliedros, tesselações;

- Discursos sobre a alteração da forma: Abordagens do Desenho e da Matemática sobre as Transformações Geométricas - operações booleanas, isometrias, homotetias;

- Discursos sobre representação da forma: Abordagens do Desenho e da Matemática sobre a Geometria Projetiva - geometria projetiva, sistemas de representação.

Bibliografia Obrigatória

Cardoso, V. & Mena-Matos, H. ; Drawing and Mathematics in Art Education and Design: Interdisciplinary Approaches to Geometry, Tessellations Publishing, Phoenix, USA, 2025. ISBN: 978-1-938664-51-9 / 1099-6702 (in Verhoeff, T. et.al. (Eds). Proceedings of Bridges 2025: Mathematics and the Arts [https://repositorio-aberto.up.pt/handle/10216/167718])
CUCKER, Felipe; Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics, Cambridge University Press, 2013. ISBN: ISBN 978-0-521-42963-4
IVINS Jr., William M. ; Art and Geometry: A Study in Space Intuitions (1.ª Ed. 1964), Dover Books, 2011. ISBN: ISBN: 486-20941-5
RICCA, Guilherme; Geometria Descritiva, Fundação Calouste Gulbenkian, 1992. ISBN: ISBN: 972-31-0547-0

Bibliografia Complementar

ANDERSEN, Kirsty; The Geometry of an Art - The History of the Mathematical Theory of Perspective from Alberti to Monge, Springer, 2007. ISBN: ISBN: 978-0-387-25961-1
FRANTZ, Marc, CRANNELL, Annalisa; Viewpoints: Mathematical Perspective and Fractal Geometry in Art, Princeton University Press, 2011. ISBN: ISBN: 978-0-691-12592-3
GAMWELL, Lynn; Mathematics and Art: A Cultural History, Princeton University Press, 2016. ISBN: ISBN: 978-0-691-116528-8
KAPPRAFF, Jay; Connections: The Geometric Bridge Between Art and Science (1.ª Ed. 1990), World Scientific, 2001. ISBN: ISBN: 981-02-4585-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Selecionou-se a investigação como estrutura da metodologia seguida, uma vez ser capaz de dinamizar pedagogias ativas e facilitadoras da formação que se segue para os estudantes.
A investigação, enunciada e a realizada, será desenvolvida em parcerias, quer com pares, quer com individualidades ou instituições, como Escolas Básicas e Secundárias, centros de formação ou empresas. Também será do maior relevo a promoção de visitas de estudo, de debates e de leituras. Estes momentos de experiência vivida encontrarão amparo teórico na bibliografia recomendada, reforçando o papel desta na aprendizagem.
Para finalizar o perfil metodológico seguido, importa sublinhar o papel relevante de um debate crítico e avaliativo permanente, responsável e participado, que será a peça fundamental na aferição e reorientação das atividades.
Com lastro nos princípios referidos, propõe-se a seguinte distribuição da atividade, entre Horas de Contacto e Horas de Trabalho Autónomo.

As Horas de Contato destinar-se-ão a aulas com um caráter teórico-prático, compostas por diferentes momentos, determinados pelas necessidades do desenvolvimento da investigação sobre as plataformas comuns aos diferentes discursos sobre a Geometria, bem como à transmissão desse conhecimento, em cujo desenvolvimento e crítica se investe a maior fatia deste período. Dos restantes momentos farão parte as seguintes atividades:

- apresentação de comunicações de investigadores convidados, para abordarem experiências que considerem pertinentes, seguidas de debate;

- visitas de estudo – quer a centros de investigação homólogos, quer entidades parceiras no campo da educação, ou ainda a fontes de pesquisa;

- debate avaliativo – a acontecer periodicamente, mantendo o estudante, o grupo turma e os docentes sempre a par da evolução do processo de ensino-aprendizagem e da satisfação de todos os envolvidos, podendo ser, a todo o tempo, equacionadas todas as necessárias consolidações e/ou reorientações.

As Horas de Trabalho Autónomo serão reservadas:

- ao desenvolvimento e consolidação autónoma e em grupo dos conhecimentos adquiridos;
- à materialização de um projeto de investigação, alicerçado nas parcerias e no debate, debaixo da possibilidade da orientação docente, durante os tempos de apoio ao discente.

Palavras Chave

Humanidades > Artes > Belas artes > Desenho
Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Trabalho prático ou de projeto	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Elaboração de projeto	38,00
Estudo autónomo	38,00
Frequência das aulas	45,00
Trabalho de investigação	38,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

A avaliação será distribuída e incidirá (100%) sobre os projetos de investigação conduzidos pelos estudantes.

A assiduidade do estudante (75%) é uma condição imprescindível para permitir a avaliação contínua inerente ao caráter teórico-prático desta Unidade Curricular.

Perante os desenhos curriculares dos estudantes, conseguirá a docência melhor estabelecer a orientação do perfil da avaliação aos estudantes da turma. Por outro lado e na sequência, os estudantes serão implicados na definição, à partida, um corpo genérico de parâmetros de avaliação, face aos desafios que a unidade curricular lhes apresentará. Importa referir que no decorrer do tempo esses parâmetros irão sendo alvo de discussão e adequação ao perfil dos conteúdos e do trabalho desenvolvido, sob estritos critérios de qualidade do conhecimento a ser produzido.

No final do semestre letivo haverá um tempo para que todos os estudantes possam refletir de modo crítico, individualmente e em grupo-turma, sobre a produção de conhecimento alcançado, de acordo com os parâmetros de avaliação estabelecidos.

Fórmula de cálculo da classificação final

O acompanhamento do trabalho investigativo e a participação nas aulas revelarão o investimento que cada estudante fez, e como o fez, dos tributos recolhidos dos momentos de pendor mais expositivo, da bibliografia e das sessões críticas dinamizadas em grupo-turma. Por outro lado, aqueles, permitirão que o estudante vá tendo conhecimento do progresso da sua aprendizagem e dos rumos a experimentar e/ou consolidar. Este acompanhamento terá um peso de 40% da classificação final.
O resultado final conseguido com o trabalho na área da investigação significará 60% da classificação final dos estudantes.

Trabalho de estágio/projeto

Serão duas as tarefas essenciais consideradas pelos objetivos gerais inventariados, tarefas que, se cumpridas, assegurarão o alcance das competências e conhecimentos propostos pela UC:

- formalizar propostas de investigação sobre possíveis abordagens integradas à Geometria, como resposta a um problema e adequadas a um programa de segundo ciclo;

- delinear estratégias de comunicação, transmissão e aplicação da investigação lançada, por exemplo em futuros contextos de ensino/aprendizagem, particularmente no Ensino Básico e Secundário.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os “estudantes com estatuto ou condição especial” deverão estabelecer com a docência um plano de acompanhamento do trabalho de projeto, de um modo equivalente ao dos restantes estudantes da UC, mas de acordo com as suas conveniências. Este plano deverá ser firmado até duas semanas após o início das aulas.

Melhoria de classificação

Define-se que a melhoria de 
classificação poderá ser conseguida por frequência na seguinte edição da UC no curso.

Observações

Na UC Discursos Interdisciplinares sobre Geometria o estudante pertencerá a um grupo de investigação, por tal, contar-se-á com a sua autonomia, por um lado, e pela sua capacidade de trabalho em grupo, por outro. Assim, o estudante exercerá o seu poder de decisor sobre o seu crescimento no conhecimento.

O método de ensino proposto assentará na investigação individual e coletiva, como que se a UC fosse um laboratório. O sistema de avaliação será de perspetiva integrada, com vistas sobre todo o processo e implicará a participação responsável de todos, quer na definição dos critérios, quer na sua aplicação – sob orientação docente. Com estes dois esteios se suportará um processo de construção do conhecimento ativo, crítico, participado e promotor da autonomia.

Aponta-se o trabalho investigativo como impulsionador de um desenvolvimento harmónico e sincronizado, quer individualmente, quer enquanto grupo. Assim, e atentos a parcerias e redes de conhecimento, poder-se-á atingir os conhecimentos e competências específicas, delineados como um corpo que se procurou coeso e significativo.

Pela outra vertente, a modalidade de avaliação seguida promove uma responsabilização individual e coletiva que reforça um conhecimento transversal e a diferentes tempos – por tal, adequado ao desenvolvimento do corpo de conhecimentos e de competências referido.