| Resumo: |
A pesquisa realizada no CMUP cobre um grande espectro da matemática pura e aplicada. Para dar uma visão concisa da amplitude dessas atividades, estas serão organizadas em quatro grupos principais, nomeadamente: Álgebra, Análise, Geometria e Probabilidade e Estatística. Realçamos, no entanto, que interações entre os membros CMUP existem em vários níveis havendo um volume significativo de investigação na fronteiras dos interesses tradicionais dos grupos mencionados.
O grupo de álgebra prosseguirá a investigação em teoria de semi-grupos, incluindo a elaboração de ferramentas profinitas para semi-grupos finitos, de forma a compreender a estrutura de semigrupos profinitos relativamente livres sobre pseudo-variedades e estabelecer propriedades 'tameness-like'. Classes especiais de monoides serão estudadas de um ponto de vista algorítmico e estrutural . Serão realizadas aplicações de teoria dos automatos a agrupos geométricos e a teoria combinatória de semigrupos. Serão ainda desenvolvidas ferramentas algébricas para aplicações à análise combinatória e inventados modelos de sistemas criptograficos com base em automatos finitos e celulares. Além disso, pretendemos encontrar procedimentos de decidibilidade para álgebras de Kleene e estudar a complexidade das linguagens formais . Serão estudados arranjamentos de hiperplanos, 'parking functions' e tableaux de Young, bem como alguns problemas de decisão / otimização combinatória. Serão descritos de forma theorica e aritmetica subspaces invariantes da matriz de adjacência de grafos, com aplicações para a rede de celulas acopladas. A homologia e a teoria de representações das álgebras quânticas devem ser estudadas, bem como quocientes generalizados de álgebras de Hopf e profundidade / normalidade de extensões de aneis.
O grupo de Análise prosseguirá a investigação nos seguintes temas. Em relação à teoria de transformadas integrais e funções especiais, serão estudados os problemas polinomiais do tipo Casas-Alv  |
Resumo
A pesquisa realizada no CMUP cobre um grande espectro da matemática pura e aplicada. Para dar uma visão concisa da amplitude dessas atividades, estas serão organizadas em quatro grupos principais, nomeadamente: Álgebra, Análise, Geometria e Probabilidade e Estatística. Realçamos, no entanto, que interações entre os membros CMUP existem em vários níveis havendo um volume significativo de investigação na fronteiras dos interesses tradicionais dos grupos mencionados.
O grupo de álgebra prosseguirá a investigação em teoria de semi-grupos, incluindo a elaboração de ferramentas profinitas para semi-grupos finitos, de forma a compreender a estrutura de semigrupos profinitos relativamente livres sobre pseudo-variedades e estabelecer propriedades 'tameness-like'. Classes especiais de monoides serão estudadas de um ponto de vista algorítmico e estrutural . Serão realizadas aplicações de teoria dos automatos a agrupos geométricos e a teoria combinatória de semigrupos. Serão ainda desenvolvidas ferramentas algébricas para aplicações à análise combinatória e inventados modelos de sistemas criptograficos com base em automatos finitos e celulares. Além disso, pretendemos encontrar procedimentos de decidibilidade para álgebras de Kleene e estudar a complexidade das linguagens formais . Serão estudados arranjamentos de hiperplanos, 'parking functions' e tableaux de Young, bem como alguns problemas de decisão / otimização combinatória. Serão descritos de forma theorica e aritmetica subspaces invariantes da matriz de adjacência de grafos, com aplicações para a rede de celulas acopladas. A homologia e a teoria de representações das álgebras quânticas devem ser estudadas, bem como quocientes generalizados de álgebras de Hopf e profundidade / normalidade de extensões de aneis.
O grupo de Análise prosseguirá a investigação nos seguintes temas. Em relação à teoria de transformadas integrais e funções especiais, serão estudados os problemas polinomiais do tipo Casas-Alvero e as transformadas de Hilbert e Hartley na metade positiva do eixo. Pretendemos construir a teoria de transformadas integrais com funções aritméticas como nucleo e estudar novos enunciados equivalentes a hipótese de Riemann . Os coeficientes de transporte de grande escala, derivados por meio de técnicas multi- escala, dos fluxos incompressíveis bidimensionais serão estudados e temos a intenção de obter um princípio do máximo de Pontryagin aplicado a alguns problemas. Serão desenvolvidos novos métodos de tipo projeção para equações não-lineares. Além disso, uma biblioteca numérica será desenvolvida para calcular soluções aproximadas e os limites de erro correspondentes, para certo tipo de equações integrais não-lineares. Apoiar a linha de pesquisa Matemática Computacional, o potencial de cálculos simbólicos realizados por software Mathematica será explorada para esclarecer propriedades matemáticas no domínio de polinômios ortogonais em contextos onde a complexidade dos cálculos assim o exigir. Caracteristicas fractais de sinais financeiros do mundo real serão estudados substituindo algoritmos tradicionais, tais como o analise re-escalonada de imagens, por novos algoritmos para estimar a dimensão fractal de curvas 2D.
O grupo de Geometria prosseguirá a pesquisa nas seguintes direções: geometria e dinâmica de equações diferenciais reais e complexas, geometria algébrica e geometria simplética . Em dinâmica real, debruçar-nos-emos em problemas relacionados com bifurcação como, por exemplo, redes heteroclínicas onde fenômenos dinâmicos complicados podem ocorrer. Nestas situações, o foco será e |