Análise Matemática II

Código:

L.EIC007

Sigla:

AM II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EIC	391	Plano Oficial	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

1- ENQUADRAMENTO (BACKGROUND) A unidade curricular tem dois objetivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma unidade curricular propedêutica tem um carácter didático/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às restantes unidades curriculares.

2- OBJETIVOS ESPECÍFICOS (SPECIFIC AIMS) Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais e vetoriais de uma ou várias variáveis, bem como sobre algumas das suas aplicações.

3- CONHECIMENTO PRÉVIO (PREVIOUS KNOWLEDGE) São considerados essenciais para a frequência desta unidade curricular os conhecimentos relativos ao cálculo diferencial e integral, adquiridos na Unidade Curricular Análise Matemática I, e os relativos à álgebra vetorial e à geometria analítica, adquiridos na Unidade Curricular Álgebra, ambas lecionadas no 1º Ano, 1º Semestre da L.EIC.

4- RESULTADOS DA APRENDIZAGEM (LEARNING OUTCOMES) No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1. Usar representações paramétricas de curvas em Rn e obter o seu vector tangente e normal; calcular integrais de linha ao longo dessas curvas. 2. Discutir a continuidade de funções escalares de várias variáveis. 3. Obter derivadas parciais e direccionais para campos escalares e campos vectoriais e saber. construir o vector gradiente. 4. Calcular derivadas de funções compostas, de campos escalares e vectoriais, bem como de funções definidas implicitamente. 5. Calcular integrais de linha e de superfície.

Resultados de aprendizagem e competências

Os estudantes devem aprofundar os seus conhecimentos dos conceitos de integrais de linha, de superfície, duplo e triplo bem como as suas aplicações e melhorar o conhecimento sobre campos escalares e vectoriais. Devem ainda ser capazes de aplicar os conceitos em problemas de Engenharia.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

São considerados essenciais para a frequência desta unidade curricular os conhecimentos relativos ao cálculo diferencial e integral, adquiridos na Unidade Curricular Análise Matemática I, e os relativos à álgebra vetorial e à geometria analítica, adquiridos na Unidade Curricular Álgebra, ambas lecionadas no 1º Ano, 1º Semestre da L.EIC.

Programa

1- FUNÇÕES VETORIAIS. Propriedades.Curvas. Comprimento de arco. Curvatura.
2- FUNÇÕES A VÁRIAS VARIÁVEIS. Superfícies quádricas. Curvas de nível e superfícies de nível. Derivadas parciais. Limites e continuidade.
3- GRADIENTES. Diferenciabilidade e gradiente. Gradientes e derivadas direcionais. Teorema do valor médio. Regras de derivação em cadeia. Valores máximos e mínimos. Diferenciais. 
4- INTEGRAIS DUPLOS E TRIPLOS.  Integral duplo sobre uma região. Integrais duplos usando coordenadas polares. Integrais triplos. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Jacobianos; mudança de variáveis na integração múltipla.
5- INTEGRAIS DE LINHA E INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE. Integrais de linha. Propriedades.  Integrais de linha em relação ao comprimento de arco. Teorema de Green. Parametrização de superfícies. Área de uma superfície. Integrais de superfície. Divergência e rotacional. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

SALAS-HILLE-ETGEN;CALCULUS-ONE AND SEVERAL VARIABLES-WILEY
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre Geometria Analítica e Análise Matemática, Efeitos Gráficos, 2018. ISBN: 978-989-99559-7-4
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre Análise Matemática, Efeitos Gráficos, 2020. ISBN: 978-989-54350-4-3
José Augusto Trigo Barbosa; Apontamentos de apoio às aulas teóricas, 2017 (documento disponível nos conteúdos da unidade curricular no Sigarra.)

Bibliografia Complementar

Madureira Maria Luísa Romariz Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia; Problemas de integrais de linha e superfície e de séries de Fourier. ISBN: 978-989-99559-2-9
ERWIN KREYSZIG; ADVANCED ENGINEERIG MATHEMATICS-WILEY

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas procede-se à exposição da matéria, procurando incentivar e motivar os estudantes, acompanhando-a com exemplos de aplicação. As aulas teórico-práticas são destinadas à análise e resolução de problemas, aplicando as ferramentas e os princípios matemáticos expostos nas aulas teóricas; pretende-se avaliar a destreza e a assimilação da matéria pelos estudantes, de forma a ajuizar da sua capacidade de aplicação dos conhecimentos na resolução de problemas.

Haverá controle de presenças nas aulas práticas não podendo o aluno exceder o número de faltas previstas (25% das aulas previstas), a indicar pelo Professor para cada turma prática . No caso de exceder o número de faltas indicado o aluno não terá frequência à disciplina e não poderá realizar qualquer exame desta disciplina, a menos que tenha um estatuto especial (consultar as normas pedagógicas e de avaliação da FEUP).  

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Análise funcional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Presença em 75% das aulas práticas

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação Final = 50% nota do primeiro teste + 50% nota do segundo
teste.

Para a obtenção de aprovação é necessário que os estudantes consigam
uma classificação mínima de 7 valores (em 20) em cada um dos testes,
caso contrário terão que ir à época de recurso fazer um exame global.

Melhoria de classificação

Os alunos que obtiverem aprovação através dos testes, podem realizar a melhoria de classificação no exame de recurso numa prova final com toda a matéria.