Análise Matemática II

Código:

EQ0063

Sigla:

AM II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2011/2012 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	99	Plano de estudos oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos de ciências fundamentais (Matemática) na área de Análise Matemática, conforme detalhado no programa da disciplina.

Programa

1. COORDENADAS POLARES. CURVAS PARAMÉTRICAS NO PLANO
Coordenadas polares no plano. Área em coordenadas polares. Curvas paramétricas no plano. Funções definidas por equações paramétricas: sua derivação e integração.

2. CURVAS E SUPERFÍCIES NO ESPAÇO. FUNÇÕES VETORIAIS
Superfícies no espaço a três dimensões. Coordenadas cilíndricas e esféricas no espaço a três dimensões. Representação analítica de curvas no espaço a três dimensões. Funções (com valores) vetoriais: sua derivação e integração.

3. INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Funções de duas variáveis. Funções de três variáveis.

4. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS: DERIVADAS PARCIAIS
Derivadas parciais. Diferencial de funções de duas ou mais variáveis. Derivação de funções compostas de duas ou mais variáveis. Funções implícitas e a sua derivação. Máximos e mínimos de funções de duas ou mais variáveis. Derivada direcional e gradiente. Máximos e/ou mínimos com restrições: método dos multiplicadores de Lagrange.

5. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS: INTEGRAIS MÚLTIPLOS
Integrais duplos em domínios rectangulares de RxR. Integrais duplos em domínios limitados arbitrários de RxR. Aplicações de integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Superfícies paramétricas e área superficial. Integrais triplos em domínios limitados arbitrários do espaço tridimensional. Aplicações de integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais múltiplos impróprios.

6. TÓPICOS DE ANÁLISE VETORIAL
Integrais de linha: sua definição e avaliação. Integrais de linha e campos vetoriais. Campos conservativos. Teorema de Green no plano. Integrais de superfície: sua definição e avaliação. Integrais de superfície e campos vetoriais. Fluxo de um campo vetorial. Teoremas de Gauss e de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

J. M. Mendonça; Matemática II, 2008

Bibliografia Complementar

Anton, Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48237-4
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas-práticas de exposição da matéria teórica, com resolução de exemplos.

Aulas práticas dedicadas principalmente à resolução de problemas de aplicação da matéria dada nas aulas teórico-práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	56,00
Estudo para exames	Exame	42,00
MIniteste 1	Exame	1,50
Miniteste 2	Exame	1,50
Exame Época Normal	Exame	2,50
Prova de Recurso	Exame	2,50
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo Continuado	Estudo autónomo	56
	Total:	56,00

Obtenção de frequência

Será dada frequência na disciplina aos estudantes que:

i) Não tenham excedido injustificadamente o limite de faltas às aulas (25% do número total de aulas teórico-práticas ou 25% das aulas práticas). Estudantes com frequência no ano letivo imediatamente anterior (2009/10) estão dispensados das aulas. Estudantes sem frequência mas com matrículas de anos letivos anteriores estão dispensados das aulas teórico-práticas;

ii) Tenham obtido frequência no ano letivo imediatamente anterior (2010/11); Estes estudantes estão dispensados da frequência das aulas e da realização de minitestes;

iii) Tenham uma nota de frequência, NF, não inferior a 5 (numa escala de 0 a 20);

iv) Situações especiais, como estudantes que se encontrem ao abrigo de algum estatuto especial (TE, DA, etc).

A nota de frequência, NF, é a média das duas notas, T1 e T2, dos 2 minitestes: NF = 0.5*(T1+T2);

Observações:
- A nota de frequência, NF, é obrigatória para todos os estudantes. Os que têm frequência no ano letivo imediatamente anterior (2009/10) podem optar por melhorar a sua NF ou por concorrer a exame sem esta nota;

- Apenas os estudantes com frequência têm acesso aos exames de Época Normal e/ou Recurso.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) será calculada pelas fórmulas seguintes, consoante o caso:

Caso 1: Alunos inscritos na disciplina pela primeira vez, ou sem frequência em 2010/11, ou, ainda os que, com frequência em 2010/11 optaram por ter avaliação distribuída:
CF= 0.35 NF + 0.65 NEF

Caso 2: Estudantes com frequência em 2010/11 e que optaram por não ter avaliação distribuída:
CF = NEF

Sendo NEF a nota do exame final, Época Normal ou Recurso.

Na época de Recurso, para qualquer estudante, a nota final será a maior entre a que se obtêm com, ou sem, avaliação distribuída.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

Mediante exame nas épocas apropriadas.

(Para efeito de melhoria de classificação, as notas obtidas nos minitestes não serão consideradas no cálculo da classificação final).