Análise Matemática I

Código:

EA0006

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Capacid. e atit. pessoais, interp. e profissionais
OFICIAL	Concepção, Desenvolvimento, Implement. e Operação
OFICIAL	Ciências Básicas

Ocorrência: 2009/2010 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.up.pt/0910/course/view.php?id=1116
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEA	60	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	56	189

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina ocupa-se da compreensão e exercício de uma linguagem extremamente operacional compacta e sintética necessária ao desenvolvimento (matemático) de conceitos e temas fundamentais ao longo do curso. Funciona também como uma das pontes entre o ensino secundário e o superior.
Os temas leccionados nesta disciplina são encarados como uma ferramenta/linguagem de organização do pensamento e, consequentemente, de apoio básico na formulação quantitativa de problemas, exercício típico da engenharia.
Os objectivos da disciplina são:
Conhecimento (Knowledge):
- Relembrar os conceitos de número, função, sucessão, limite e derivada;
- Aprender o conceito de integral;
- Operar com funções multivariável;
Compreensão (Comprehension):
- Ligar coerentemente os conceitos matemáticos de derivada, diferencial e integral;
- Identificar situações da sua aplicação;
- Formular matematicamente problemas concretos simples, sendo capaz de operar sobre a sua representação simbólica;
Aplicação (Application):
- Usar os conhecimentos adquiridos em problemas simples da física e da engenharia em geral;
- Usar manipuladores algébricos na implementação e resolução desses problemas.

Programa

Conceitos base:
- Número, variável, função;
- Estudo de funções;
- Sistemas de coordenadas;
- Sucessões e séries;
- Limite e continuidade das funções.

Cálculo diferencial:
- Derivada;
- Derivadas de ordem superior;
- Regras da derivação;
- Conceitos físico e geométrico da derivada;
- Diferencial.
- Significado físico e geométrico;
- Teoremas relativos às funções deriváveis.
- Série de Taylor e sua utilização

Cálculo integral:
- Conceito de integral;
- Primitiva;
- Integral indefinido;
- Significado geométrico;
- Técnicas de integração;
- Integral definido;
- Teorema fundamental;
- Integrais impróprios, com limites infinitos ou de funções descontínuas;
- Aplicações (áreas, volumes pelo método das fatias, comprimento de arcos, centros de massa).

Funções de várias variáveis:
- Significado geométrico;
- Derivadas parciais, de primeira ordem ou superior.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Madureira; Derivação e Integração ((Documento electrónico disponível no moodle))

Bibliografia Complementar

Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGrawHill (9ª ed)
Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Piskounov, N.; Cálculo diferencial e integral

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os tópicos constantes do programa referido serão leccionados procurando, para além dos aspectos formais, que o estudante interiorize os respectivos conceitos e métodos. Será usada a exposição oral, com recurso ao quadro e, ocasionalmente, à projecção de imagens de máquina de calcular ou das aplicações informáticas indicadas em software.
As aulas devem ser complementadas por um tempo significativo de trabalho autónomo do aluno.

Software

Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Trabalho de casa	Teste	25,00
1º Teste de avaliação	Exame	1,00		2009-11-06
2º Teste de avaliação	Exame	1,50		2009-12-18
3º Teste de avaliação	Exame	2,00		2010-01-22
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo	Estudo autónomo	103
	Total:	103,00

Obtenção de frequência

Para a obtençao de frequência à disciplina, os alunos não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação distribuida será composta por três testes (T1, T2 e T3), de diferente peso, a realizar em horário fora das aulas, incidindo sobre matéria que será divulgada com antecedência.

A nota da avaliação distribuida (N1) será
N1 = k*( 0.20 * T1+ 0.35 * T2+ 0.45 * T3)
k – Factor de desempenho nas aulas teórias e teórico-práticas; 0.9 ≤ k ≤ 1.1
Caso N1 exceda 100% será truncada para esse valor.

Para quem não obtiver aprovação na avaliação distribuida, a nota final será a nota obtida em exame de recurso.
Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame com parte escrita e/ou parte oral.

Melhoria de classificação

Exame de melhoria com parte escrita e/ou parte oral.

Observações

Disciplina complementada em módulo de e-learning.