Análise Matemática I

Código:

EA0006

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Capacid. e atit. pessoais, interp. e profissionais
OFICIAL	Concepção, Desenvolvimento, Implement. e Operação
OFICIAL	Ciências Básicas

Ocorrência: 2008/2009 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.up.pt/0809/course/view.php?id=365&topic=0#section-1
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEA	66	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	56	189

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina ocupa-se da compreensão e exercício de uma linguagem extremamente operacional compacta e sintética necessária ao desenvolvimento (matemático) de conceitos e temas fundamentais ao longo do curso. Funciona também como uma das pontes entre o ensino secundário e o superior.
Os temas leccionados nesta disciplina são encarados como uma ferramenta/linguagem de organização do pensamento e, consequentemente, de apoio básico na formulação quantitativa de problemas, exercício típico da engenharia.
Os objectivos da disciplina são:
Conhecimento (Knowledge):
- Relembrar os conceitos de número, função, sucessão, limite e derivada;
- Aprender o conceito de integral;
- Operar com funções multivariável;
Compreensão (Comprehension):
- Ligar coerentemente os conceitos matemáticos de derivada, diferencial e integral;
- Identificar situações da sua aplicação;
- Formular matematicamente problemas concretos simples, sendo capaz de operar sobre a sua representação simbólica;
Aplicação (Application):
- Usar os conhecimentos adquiridos em problemas simples da física e da engenharia em geral;
- Usar manipuladores algébricos na implementação e resolução desses problemas.

Programa

Conceitos base:
- Número, variável, função;
- Estudo de funções;
- Sistemas de coordenadas;
- Sucessões e séries;
- Limite e continuidade das funções.

Cálculo diferencial:
- Derivada;
- Derivadas de ordem superior;
- Regras da derivação;
- Conceitos físico e geométrico da derivada;
- Diferencial.
- Significado físico e geométrico;
- Teoremas relativos às funções deriváveis.
- Série de Taylor e sua utilização

Cálculo integral:
- Conceito de integral;
- Primitiva;
- Integral indefinido;
- Significado geométrico;
- Técnicas de integração;
- Integral definido;
- Teorema fundamental;
- Integrais impróprios, com limites infinitos ou de funções descontínuas;
- Aplicações (áreas, volumes pelo método das fatias, comprimento de arcos, centros de massa).

Funções de várias variáveis:
- Significado geométrico;
- Derivadas parciais, de primeira ordem ou superior.

Bibliografia Obrigatória

Piskounov, N.; Cálculo diferencial e integral
Carlos Madureira; Derivação e Integração ((Documento electrónico disponível no moodle))

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGrawHill (9ª ed)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os tópicos constantes do programa referido serão leccionados procurando, para além dos aspectos formais, que o estudante interiorize os respectivos conceitos e métodos. Será usada a exposição oral, com recurso ao quadro e, ocasionalmente, à projecção de imagens de máquina de calcular ou das aplicações informáticas indicadas em software.
As aulas devem ser complementadas por um tempo equivalente de trabalho autónomo do aluno.

Software

Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	84,00
1º Teste	Exame	1,00		2008-10-13
2º Teste	Exame	1,00		2008-11-10
3º Teste	Exame	1,00		2008-12-15
4º Teste	Exame	1,00		2009-01-12
5º Teste	Exame	1,00		2009-02-05
Teste de repescagem (facultativo)	Exame	1,00		2009-02-09
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo	Estudo autónomo	94
	Total:	94,00

Obtenção de frequência

A obtenção de frequência exige a presença do aluno em 75% das aulas leccionadas e em pelo menos n-1 testes de avaliação.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (Nf) na disciplina será obtida pela seguinte fórmula:

Nf = D * (0,1*T1+0,15*T2+0,2*T3+0,2*T4+0,35*T5)

D: coeficiente de desempenho (varia entre 0,9 e 1,1) .
T[1..5]: i-ésimo teste.

Notas superiores a 18 valores serão objecto de defesa oral.

No final do periodo lectivo, os alunos podem fazer a repescagem de um teste desde que a sua nota final seja no intervalo [7, 10[ ou no caso de terem faltado a esse teste.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame com parte escrita e/ou parte oral.

Melhoria de classificação

Exame de melhoria com parte escrita e/ou parte oral.

Observações

Disciplina complementada em módulo de e-learning.