Matemática IV

Código:

EQ0017

Sigla:

M IV

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEQ	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	2	7,5	7,5	-
MIEQ	78	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

- Aquisição de conhecimentos fundamentais na área da matemática, mais concrectamente na resolução analítica e numérica de equações diferenciais.
- Desenvolvimento de capacidades nas áreas de formulação, identificação e modelação de problemas de engenharia.
- Estímulo ao desenvolvimento do pensamento crítico e criativo na resolução de problemas de engenharia.

Programa

1. Introdução
Definições
Linearidade
Solução geral e solução particular
Existência e unicidade de solução

2. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
Método do factor integrante
Equações exactas
Equações de Bernoulli

3. Equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem
Solução geral da equação linear homogénea
Obtenção de soluções particulares - Método d’Alembert (redução de ordem)
Equações homogéneas de coeficientes constantes
Solução geral da equação linear não-homogénea
Método dos coeficientes indeterminados
Método da variação de parâmetros

4. Transformada de Laplace
Definição e propriedades
Transformada inversa
Função degrau unitário (Heaviside) e função impulso unitário (delta de Dirac)
Aplicação na resolução de equações diferenciais ordinárias lineares

5. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares
Método de eliminação
Método da transformada de Laplace
Método matricial
Sistemas homogéneos
Sistemas não-homogéneos (método da variação de parâmetros)

6. Equações às derivadas parciais
Classificação
Método da separação de variáveis
Método da transformada de Laplace

7. Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias
Problemas de valor inicial
Método de Euler
Métodos de Runge-Kutta
Problemas de valores fronteira
Método de tiro
Métodos de diferenças finitas

Bibliografia Obrigatória

Farlow, Stanley J.; An introduction to differential equations and their applications. ISBN: 0-07-113315-1
Chapra, Steven C.; Numerical Methods for Engineers. ISBN: 0-07-079984-9

Bibliografia Complementar

Kreyszig, Erwin; Advanced Engineering Mathematics. ISBN: 0-471-50729-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas são aulas de exposição de conceitos teóricos e resolução de exemplos práticos de aplicação por parte do docente. As aulas teórico-práticas destinam-se ao esclarecimento de dúvidas e à discussão de problemas práticos. Será também nestas aulas que serão resolvidos 3 testes de avaliação distribuída. Estes serão testes individuais sem consulta, efectuados ao longo do semestre.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	70,00
Exame final	Exame	6,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Preparação para mini testes	Estudo autónomo	46
Preparação para exame final	Estudo autónomo	76
	Total:	122,00

Obtenção de frequência

Aplica-se o Artigo 4º das Normas Gerais de Avaliação da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos inscritos pela primeira vez, a classificação final (CF) é calculada pela equação:

CF = 0,1 * TAD + 0,65* EX_A + 0,25* EX_N

em que:
TAD = média aritmética das duas melhores classificações obtidas nos testes de avaliação distribuída
EX_A = classificação obtida no exame final - parte de resolução analítica de eqs. diferenciais
EX_N = classificação obtida no exame final - parte de resolução numérica de eqs. diferenciais

Para alunos que tenham obtido frequência em anos anteriores, a classificação final corresponderá apenas à obtida nos exames finais:

CF = 0,72* EX_A + 0,28* EX_N

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame único.

Melhoria de classificação

A prova de melhoria de classificação terá lugar no exame de recurso da época normal. A classificação obtida nesta prova corresponderá a uma avaliação global não sendo ponderada com a componente de avaliação distribuída.