Métodos Numéricos

Código:

EIC0021

Sigla:

MNUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.up.pt/1011/course/view.php?id=155
Página e-learning:	http://moodle.fe.up.pt/
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	158	Plano de estudos a partir de 2009/10	2	-	5	56	135

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

A disciplina pretende em primeiro lugar fornecer aos alunos competências sólidas no cálculo numérico. Será organizada por tópicos, cobrindo os problemas de representação numérica, a resolução de equações e sistemas de equações algébricas e diferenciais, a integração definida, a optimização não linear e o ajuste curvas.

O aluno deverá:
- desenvolver a capacidade de identificar os problemas numéricos, propondo diferentes metodologias de resolução, escolhendo e implementando adequadamente um método de resolução. A escolha decorrerá de um processo de experimentação;
- compreender o enquadramento dos métodos numéricos no contexto da engenharia, pelo que os problemas propostos serão, sempre que possível, situações concretas da engenharia, de forma a que o método numérico seja entendido no seu contexto de aplicação;
- desenvolver a capacidade crítica, pelo que os resultados obtidos serão sempre objecto de crítica, quer em termos do método, quer em termos da implementação, quer em termos do próprio problema.

Como o enfoque da disciplina não é a algoritmia dos métodos mas a compreensão da sua aplicabilidade e da sua implementação, as ferramentas informáticas mais usadas nas aulas serão as que fornecem uma maior clareza no processo de cálculo, rapidez de desenvolvimento e flexibilidade, essencialmente 'super máquinas de calcular', como são as folhas de cálculo,
os manipuladores algébricos ou matriciais. Dominado o processo numérico, é pedido ao aluno que faça a sua implementação usando ferramentas mais eficientes, mas menos flexíveis e de maior exigência em termos de preparação, como são as linguagens de programação.

Programa

- Representação numérica de quantidades;
- O erro em métodos numéricos;
- Zeros de funções reais - Métodos: Bissecções, Falsa Posição, Falsa Posição Modificado, Picard-Peano, Newton;
- Sistemas de equações não-lineares - Métodos: Newton, Aproximações Sucessivas ou Picard-Peano, Seidel;
- Sistemas de equações lineares - Métodos Directos e Iterativos ( Gauss, Cholesky, Seidel);
- Quadratura e Cubatura - Métodos: Trapézios, Simpson;
- Integração de equações diferenciais de 1ª e de 2ª ordem - Métodos: Euler, Euler Melhorado, Runge-Kutta de 2ª e de 4ª ordem;
- Optimização uni e multidimensional, não linear convexa - Métodos: Pesquisa, Secção áurea, Quádrica, Gradiente, Levenberg-Mardquart;
- Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados
- Interpolação polinomial - Método de Lagrange.

Bibliografia Obrigatória

Chapra, Steven; Canale, Raymond; Métodos Numéricos para Engenharia, McGraw-Hill, 2008. ISBN: 978-85-86804-87-8 (5ª Edição)
Madureira, C.; Soeiro de Carvalho, J.; Vila,C; “Análise Numérica um curso para a Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores da FEUP”,, 2003

Bibliografia Complementar

Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Dahlquist, Germund; Numerical Methods. ISBN: 0-13-627315-7
Cheney, Ward; Numerical mathematics and computing. ISBN: 978-0-495-11475-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas são todas apoiadas em recursos informáticos, recorrendo-se por vezes à máquina de calcular. Nestas aulas as peças de software mais utilizadas são o MAXIMA, MATLAB, folha de cálculo, para alem dos ambientes e linguagens de programação. Propõe-se aos alunos que desenvolvam programas (numa linguagem de programação à sua escolha) para a resolução dos exercícios dados nas aulas, e que ao mesmo tempo explorem os problemas em termos de precisão, eficiência e robustez quer dos métodos quer dos meios de cálculo.
Aos alunos serão propostos desafios ao longo das aulas, que consistirão em pequenos problemas de resposta não trivial.

Software

Linguagem de Programação
The Mathworks - Matlab - Release 11.1
Folha de Cálculo
Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	56,00
Trabalhos para casa	Trabalho escrito	10,00
Teste intermédio	Exame	2,00		2010-11-17
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Preparação para testes/exames	Estudo autónomo	25
Estudo autónomo	Estudo autónomo	42
	Total:	67,00

Obtenção de frequência

Para a obtençao de frequência à disciplina, os alunos não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação de frequência será composta por um teste intermédio (T1) , a realizar em horário fora das aulas, incidindo sobre matéria que será divulgada com antecedência, e por uma componente denominada "Participação" baseada na resposta a desafios propostos ao longo das aulas, aos trabalhos para casa, à assiduidade e acompanhamento das aulas e à intervenção construtiva nos forums da disciplina.

A nota da avaliação distribuida será dada por:

NA =(0.25 * P + 0.75 * T1)
sendo:
T1 - Teste intermédio;
p - Participação.


A nota final da primeira época será calculada pela fórmula:

NE1 = 0.4* NA +0.6*NE

sendo:
NE1 - Nota da primeira época;
NA - Nota da avaliação distribuida;
NE - Nota do exame de 1ª chamada.

Quem não obtiver aprovação na 1ª época, submeter-se-à a exame
de recurso.

A classificação da época de recurso é o maior valor obtido ponderando o exame de recurso e a avaliação distribuída ou apenas o exame de recurso.
NER = max( 0.4* NA +0.6*NR ; NR)

em que

NER - nota da época de recurso
NR - nota do exame de recurso
NA - nota da avaliação distribuída

Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos com estatuto especial podem optar entre o modo de avaliação acima referido ou o modo de avaliação "apenas com exame final".

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação a esta disciplina far-se-à através de exame global, coincidente com a época de recurso.

Observações

Disciplina complementada em módulo de e-learning.