Álgebra

Código:

EMM0003

Sigla:

ALGE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2012/2013 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LCEEMG	39	Plano de estudos oficial a partir de 2008/09	1	-	6	56	162
MIEA	72	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	56	162
MIEMM	47	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Esta unidade curricular tem dois objectivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma unidade curricular propedêutica tem um carácter didáctico/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às unidades curriculares mais específicas dos diferentes ramos da Engenharia.

Esta unidade curricular tem o objectivo de introduzir os conceitos fundamentais sobre Álgebra Linear, Álgebra Vectorial e Geometria Analítica, que são essenciais para a formação matemática de um estudante de Engenharia.

O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre trigonometria, funções reais a uma variável real, geometria analítica plana, sistemas de equações lineares e lógica.

Componente científica: 100%

No final do período lectivo os estudantes devem ser capazes de:
- Conhecer as operações básicas com matrizes, suas propriedades e saber operar com elas.
- Definir e determinar a característica de uma matriz.
- Definir matriz não singular, conhecer as propriedades da matriz inversa e saber determiná-la.
- Definir o determinante de uma matriz, conhecer as suas propriedades e saber determiná-lo.
- Analisar e resolver sistemas de equações lineares.
- Definir uma transformação linear, calcular e caracterizar o seu núcleo e contradomínio, conhecer as suas operações algébricas, saber em que condições ela é injectiva e, neste caso, definir e calcular a sua transformação inversa.
- Recorrer à matriz para representar uma transformação linear e operar com transformações lineares recorrendo à álgebra matricial.
- Definir matriz mudança de base e aplicá-la a problemas de mudanças de base envolvendo elementos de um espaço vectorial e transformações lineares.
- Definir matrizes semelhantes e conhecer as suas propriedades.
- Calcular valores próprios e vectores próprios de transformações lineares, conhecer as suas propriedades e identificar, no caso de ser possível, uma representação matricial diagonal para a transformação linear.
- Conhecer as operações algébricas com vectores, suas propriedades e saber aplicá-las.
- Definir espaço vectorial, subespaço vectorial e espaço euclideano.
- Definir combinação linear de vectores, independência/dependência linear de vectores e subespaço gerado por um conjunto de vectores.
- Definir e determinar uma base e a dimensão de um espaço vectorial; obter as componentes de um vector em relação a uma base.
- Definir recta e plano, conhecer as suas propriedades e saber representá-los através de expressões matemáticas adequadas.
- Resolver problemas com retas e planos envolvendo distâncias, ângulos e ser capaz de identificar as suas posições relativas no espaço.

Programa

1. Estudo dos determinantes. Método de condensação e Teorema de Laplace.
2. Matrizes. Produto de matrizes. Matriz transposta. Matriz inversa de uma matriz quadrada. Inversão de matrizes usando o determinante. Matriz ortogonal. Característica de uma matriz.
3. Sistemas de Equações Lineares. Regra de Cramer. Método de eliminação de Gauss. Método do determinante principal.
4. Espaços Vetoriais. Subespaços vectoriais. Independência e dependência linear. Bases e dimensão. Componentes.
5. Transformações Lineares. Núcleo e contradomínio. Operações algébricas com transformações lineares. Transformações lineares injetivas. Representação matricial de transformações lineares. Isomorfismo entre transformações lineares e matrizes.
6. Valores Próprios e Vectores Próprios de transformações lineares. Polinómio característico. Condição necessária e suficiente para a existência de representação matricial diagonal de uma transformação linear.
7. Elementos do cálculo vetorial e geometria analítica. Operações algébricas com vetores: adição e produto de um vetor por um escalar. Estudo da recta em Rn. Aplicações geométrica em R3. Estudo do plano em Rn. Vetores normais a planos em R3. Produto vetorial e produto misto. Aplicações geométricas em R3.

Bibliografia Obrigatória

A bibliografia de referência básica e obrigatória é disponibilizada pelo docente nos conteúdos da unidade curricular
Steinbruch; Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill
Luís, Gregório; Álgebra linear (Gregório Luís e C. Silva Ribeiro)

Bibliografia Complementar

Agudo, F. R. Dias; Introdução à álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-592-050-3 (F. R. Dias Agudo)
J. Sebastião e Silva; Compêndio de Matemática (vols.1,2 e 3), Edição Gep, Ministério da Educação, Lisboa
J. Santos Guerreiro; Curso de Matemáticas Gerais, Livraria Escolar Editora, Lisboa
Lipschutz, Seymour; Álgebra linear. ISBN: 85-3460197-6
ULL; Álgebra linear e geometria analítica (J. Cândido da Silva e F. Peres Rodrigues)
Apostol, Tom M.; Calculus
Frank Ayres; Álgebra Moderna, McGraw-Hill (Colecção Schaum)
Lipschutz, Seymour; Álgebra linear. ISBN: 85-3460197-6
Frank Ayres; Álgebra Moderna, McGraw-Hill (Colecção Schaum)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas são apresentados conceitos e resultados importantes associados, dando ênfase às interpretações geométricas e às aplicações práticas dos mesmos. No intuito de clarificar as definições e teoremas apresentados, são dadas demonstrações sempre que estas possam ajudar a atingir tal objectivo e são resolvidos exercícios ilustrativos de aplicações. Procura-se, sempre que possível, a participação dos alunos, não só na resolução dos exercícios, mas também na introdução de novos conceitos. Há ainda que realçar a resolução individual de exercícios bem como a orientação conveniente no estudo da disciplina e no esclarecimento de dúvidas que possam surgir na resolução de exercícios propostos.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	60,00
Testes / Exame	Exame	6,00		2013-02-08
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo Individual	Estudo autónomo	60	2013-02-08
Acompanhamento dos Alunos	Estudo autónomo	36	2013-02-08
	Total:	96,00

Obtenção de frequência

Obtém frequência a esta UC, no presente ano lectivo, todo o aluno:
- regularmente inscrito na UC e que não exceda o número limite de faltas.

Todos os alunos devidamente inscritos na UC, poderam realizar os testes e exames que lhe são propostos e que servem de base à avaliação.

Quanto à avaliação existem três momentos distintos, sendo eles os seguintes:
1) Primeiro Teste (T1) (ponto 1, 2 e 3 do programa) - 20/Novembro/2012;
2) Segundo Teste (T2) (pontos 4, 5, 6 e 7 do programa) - 22/Janeiro/2013;
Observação: Só são admitos ao segunto tes alunos que tenha obtido no primeiro teste nota igual ou superior a 6 valores.
3) Exame de recurso (E) (toda a matéria) - a marcar pelos serviços.

Observações:
a) as classificações dos testes não são repescadas.
b) caso um estudante falte a um dos testes, a classificação atribuída a esse teste, para o cálculo da classificação final, é de zero valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para obter classificação final à UC o estudante tem que ter frequência ou estar dispensado dessa. Nestas condições, qualquer estudante pode escolher obter aprovação na UC por testes ou exame final de recurso (E). Caso um estudante não obtenha aprovação por testes, pode ainda realizar o exame de recurso.

A classificação final da unidade curricular corresponderá (numa escala de 0 a 20):
- média aritmética dos testes (T1 e T2);
- à classificação do exame de recurso (E), cotado para 20 valores.

Observação: O teste T1 ponto 1 do programa, apenas contribuirá como valorização, caso o aluno possua média ponderada referida anteriormente, superior ou igual a 9.5.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos que estejam ao abrigo de estatutos especiais (TE, DA, …) durante o presente ano lectivo, ou que tenham frequência do ano lectivo imediatamente anterior, estão dispensados de frequência. A aprovação pode ser obtida através da realização dos testes (T1 e T2) ou por exame final (E), sendo o cálculo da classificação final feita da forma descrita anteriormente.

Melhoria de classificação

Os alunos que que pretendam realizar melhoria de classificação poderão sujeitar-se-ão à avaliação definida para a unidade curricular e de acordo com os regulamentos existentes.