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Complementos de Matemática

Código: EIC0009     Sigla: CMAT

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Secção de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
MIEIC 200 Plano de estudos a partir de 2009/10 1 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
José Augusto Trigo Barbosa Regente
Maria Luisa Romariz Madureira Regente

Docência - Horas

Teóricas: 2,00
Teórico-Práticas: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teóricas Totais 2 4,00
Maria Luisa Romariz Madureira 1,00
José Augusto Trigo Barbosa 3,00
Teórico-Práticas Totais 8 16,00
Alexandre Miguel Prior Afonso 8,00
Maria Luisa Romariz Madureira 1,00
Ana Maria Azevedo Neves 4,00
José Augusto Trigo Barbosa 3,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2019-02-06.

Campos alterados: Fórmula de cálculo da classificação final, Bibliografia Complementar, Bibliografia Obrigatória, Componentes de Avaliação e Ocupação

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

1- ENQUADRAMENTO (BACKGROUND) A unidade curricular tem dois objetivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma unidade curricular propedêutica tem um carácter didático/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às restantes unidades curriculares.

2- OBJETIVOS ESPECÍFICOS (SPECIFIC AIMS) Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais e vetoriais de uma ou várias variáveis, bem como sobre algumas das suas aplicações.

3- CONHECIMENTO PRÉVIO (PREVIOUS KNOWLEDGE) São considerados essenciais para a frequência desta unidade curricular os conhecimentos relativos ao cálculo diferencial e integral, adquiridos na Unidade Curricular Análise Matemática, e os relativos à álgebra vetorial e à geometria analítica, adquiridos na Unidade Curricular Álgebra, ambas lecionadas no 1º Ano, 1º Semestre do MIEIC.

4- DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL (PERCENTAGE DISTRIBUTION) Componente Científica: 75% Componente Tecnológica 25%

5- RESULTADOS DA APRENDIZAGEM (LEARNING OUTCOMES) No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1. Usar representações paramétricas de curvas em Rn e obter o seu vector tangente e normal; calcular integrais de linha ao longo dessas curvas. 2. Discutir a continuidade de funções escalares de várias variáveis. 3. Obter derivadas parciais e direccionais para campos escalares e campos vectoriais e saber. construir o vector gradiente. 4. Calcular derivadas de funções compostas, de campos escalares e vectoriais, bem como de funções definidas implicitamente. 5. Calcular integrais de linha e de superfície 

Resultados de aprendizagem e competências


Os estudantes devem aprofundar os seus conhecimentos dos conceitos de integrais de linha, de superfície, duplo e triplo bem como as suas aplicações e melhorar o conhecimento sobre campos escalares e vectoriais.  Devem ainda ser capazes de aplicar os conceitos em problemas de Engenharia.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1- FUNÇÕES VETORIAIS. Propriedades. Curvas. Comprimento de arco. Curvatura. 2- FUNÇÕES A VÁRIAS VARIÁVEIS. Superfícies quádricas. Curvas de nível e superfícies de nível. Derivadas parciais. Limites e continuidade. 3- GRADIENTES. Diferenciabilidade e gradiente. Gradientes e derivadas direcionais. Teorema do valor médio. Regras de derivação em cadeia. Valores máximos e mínimos. Diferenciais.  4- INTEGRAIS DUPLOS E TRIPLOS.  Integral duplo sobre uma região. Integrais duplos usando coordenadas polares. Integrais triplos. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Jacobianos; mudança de variáveis na integração múltipla. 5- INTEGRAIS DE LINHA E INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE. Integrais de linha. Propriedades.  Integrais de linha em relação ao comprimento de arco. Teorema de Green. Parametrização de superfícies. Área de uma superfície. Integrais de superfície. Divergência e rotacional. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

SALAS-HILLE-ETGEN;CALCULUS-ONE AND SEVERAL VARIABLES-WILEY
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre Geometria Analítica e Análise Matemática, Efeitos Gráficos, 2018. ISBN: 978-989-99559-7-4
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre Análise Matemática, Efeitos Gráficos, 2019. ISBN: 978-989-54350-0-5
José Augusto Trigo Barbosa; Apontamentos de apoio às aulas teóricas, 2017 (documento disponível nos conteúdos da unidade curricular no Sigarra.)

Bibliografia Complementar

Madureira Maria Luísa Romariz Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia; Problemas de integrais de linha e superfície e de séries de Fourier. ISBN: 978-989-99559-2-9
ERWIN KREYSZIG; ADVANCED ENGINEERIG MATHEMATICS-WILEY

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas procede-se à exposição da matéria, procurando incentivar e motivar os estudantes, acompanhando-a com exemplos de aplicação. As aulas teórico-práticas são destinadas à análise e resolução de problemas, aplicando as ferramentas e os princípios matemáticos expostos nas aulas teóricas; pretende-se avaliar a destreza e a assimilação da matéria pelos estudantes, de forma a ajuizar da sua capacidade de aplicação dos conhecimentos na resolução de problemas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Análise funcional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Participação presencial 0,00
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Cumprir o disposto no artigo 8º do Regulamento Específico de Avaliação de Discentes da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o processo de Avaliação Distribuída, o estudante deverá realizar duas provas escritas, cada uma delas com a duração de 2h. Cada prova é constituída por uma parte teórica, valendo cerca de 15% da sua cotação total, e por uma parte teórico-prática, valendo a cotação restante. A classificação final será a média das classificações obtidas nas duas provas realizadas.

Datas previstas para as provas escritas: 1ª prova escrita: 24 de abril de 2019; 2ª prova escrita: 06 de junho de 2019.

A obtenção de aprovação exige: i) o cumprimento do que se encontra disposto no artigo 4º do Regulamento Específico de Avaliação de Discentes da FEUP; ii) a obtenção de uma classificação igual ou superior a 5,5 valores em qualquer uma das duas provas efetuadas.

No final do semestre o estudante poderá ainda realizar uma prova de reavaliação para melhorar a classificação obtida no final do processo de Avaliação Distribuída. Esta prova poderá ser parcial, incidindo apenas sobre o programa avaliado numa das duas provas escritas, ou global, incidindo sobre todo o programa da unidade curricular. Apenas serão admitidos à prova de reavaliação os estudantes que tenham obtido frequência.

Os estudantes que obtiveram aprovação no final do processo de Avaliação Distribuída e pretendam realizar, para melhorar a classificação obtida, uma das provas de reavaliação (em Recurso) deverão efetuar a sua inscrição nos Serviços Académicos da FEUP.

A obtenção de uma classificação de 20 valores exige a realização de uma prova oral.

Data prevista para as provas de reavaliação: 26 de junho de 2019.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Prova escrita a realizar em época especial de exame, de acordo com os artigos 10º e 14º do Regulamento Específico de Avaliação de Discentes da FEUP.

Melhoria de classificação

Prova escrita de melhoria de classificação, a realizar de acordo com o artigo 11º do Regulamento Específico de Avaliação de Discentes da FEUP.

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