Álgebra

Código:

EC0002

Sigla:

ALGE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEC	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	7	7	75	187
MIEC	259	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	75	187
		Plano de estudos de transição para 2006/07	1	-	7	75	187

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que os alunos adquiram profundos conhecimentos sobre as ferramentas elementares da Álgebra Linear tendo como preocupação principal fornecer conhecimentos matemáticos necessários ao bom funcionamento das outras disciplinas da licenciatura.
Espera-se que os alunos adquiram competências :
1.1- na aquisição de conhecimentos em álgebra a um nivel que lhes permita desenvolver as suas próprias metodologias de resolução de problemas e lhes abra as portas para a investigação.
2.1-no pensamento e resolução de problemas de Engenharia.
2.2-em experimentação e descoberta do conhecimento, nomeadamente na capacidade de aplicar métodos inovadores, formular e resolver problemas em áreas emergentes, conceptualizar, resolver problemas novos.
2.3-na resolução de problemas não familiares.
2.4-na investigação, nomeadamente na capacidade de os alunos terem iniciativa na resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.
2.5-em atitudes profissionais, isto é adquiram capacidade de integrar conhecimentos , lidar com situações complexas, desenvolver soluções ou emitir juizos em situações de informação incompleta.
3.2- na capacidade de comunicar e expor o conhecimento de uma forma clara e sem ambiguidades.

Programa

Complementos de estruturas algébricas
-Matrizes sobre um corpo.
Definição de matriz. Operações com matrizes: Adição; multiplicação por um escalar; multiplicação de matrizes. Matriz Transposta, conjugada e transconjugada de uma matriz. Matrizes especiais: rectangulares e quadradas ou de ordem n. Matriz identidade; diagonal; triangular; simétrica; hemi-simétrica; normal; hermitiana; hemi-hermitiana; unitária e ortogonal. Definição de matriz invertível. Propriedades da inversa de uma matriz de ordem n. Potência de uma matriz quadrada.
-Espaços Vectoriais
Definição e propriedades. Subespaços de um espaço vectorial. Dependência e independência linear. Sistemas de geradores. Conceitos de base e dimensão. Matriz de mudança de coordenadas entre bases.
-Sistemas de Equações Lineares: Classificação de um sistema linear, Método de Gauss, Método de Gauss-Jordan.
-Aplicações Lineares
Definição e Propriedades. Exemplos de aplicações lineares de R^2 em R^2 e de R^3 em R^3, tais como por exemplo: Rotações; simetrias; contrações; dilatações; etc. Monomorfismo, endomorfismo e isomorfimo. Núcleo e imagem de uma aplicação linear. Matriz de uma aplicação linear. Definição de aplicação linear sobrejectiva. Definição de aplicação linear injectiva. Definição de aplicação linear invertível, composição de aplicações lineares. Definição de característica de uma transformação linear. Alguns teoremas relevantes sobre aplicações lineares.
Classificação de um sistema linear utilizando a característica da matriz dos coeficientes e da matriz completa do mesmo.
-Determinantes
Definição e propriedades. Cálculo de determinantes utilizando o método de condensação de Gauss de uma matriz. Menores, menores complementares e complementos algébricos. Teorema de Laplace. Definição de matriz adjunta de uma matriz de ordem n, cálculo da matriz inversa de uma matriz invertível utilizando determinantes. Sistemas lineares e regra de Cramer.
Vectores e Valores Próprios
Definição de vector próprio e de valor próprio de um endomorfirmo de um espaço vectorial de dimensão finita sobre um corpo K. Definição de equação característica e polinómio característico de uma transformação linear sobre um corpo K. Teorema de Caley-Hamilton.
Subespaços próprios de um endomorfismo sobre um espaço vectorial de dimensão finita sobre um corpo K.
Definição de endomorfismo diagonalizável. Alguns teoremas relevantes sobre a diagonalização de endomorfismos.
- Espaços euclidianos
Espaço euclidiano real e espaço euclidiano complexo (unitário). Norma de um vector, desigualdade de Cauchy Schwartz. Conjunto ortogonal e ortonormal. Base ortonormada em espaços euclidianos de dimensão finita. Projecção ortogonal de um vector num subespaço de um espaço euclidiano de dimensão finita. Processo de Gram-Schmidt. Definição de produto interno e externo em R^3 e propriedades.
-Geometria Analítica
Espaços afins: uma breve introdução. Rectas e planos no espaço tridimensional. Problemas não métricos: Incidência e paralelismo. Problemas métricos: Distâncias e ângulos. Quádricas.

Bibliografia Obrigatória

F.R.Dias Agudo; Introdução Á Álgebra linear e Geometria Analítica, Escolar Editora, 1996. ISBN: 972-592-050-3
Sheldon Axler; Linear Algebra done right, Springer, 1997. ISBN: 0-387-98258-2
Elon Lages Lima ; Álgebra Linear e geometria analitica, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1996. ISBN: 852440102-8
Anton Rorres; Álgebra Linear com aplicações, Bookman, 2000. ISBN: 85-7307-847-2 (Livro de fácil leitura por qualquer aluno)
Emilia Giraldes, Vitor Hugo, M.Paula Marques Smith; Álgebra Linear e geometria analitica, McGrawHill, 1995. ISBN: 972-8298-02-1 (Livro muito bom, mas de leitura dificil para os alunos)
Anton Rorres; Elementary Linear Algebra with Applicattions, John Wiley, 2005. ISBN: 0471449024

Bibliografia Complementar

António Monteiro; Álgebra Linear e geometria analitica, McGraw-Hill. ISBN: 972-8298-66-8 (Livro com exercícios resolvidos)
Adelaide Carreira e Gonçalo Pinto; Cálculo Matricial , Instituto Paiget, 972-771-090-5. ISBN: 972-771-090-5

Observações Bibliográficas

Livro com exposição clara

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina essencialmente formativa, coordenando os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas cadeiras que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. As matérias são expostas de modo claro e objectivo nas aulas teóricas, fazendo uso frequente de exemplos retirados de outras disciplinas como a Física, a Mecânica I, a Mecânica II e a Teoria das Estruturas. Nas aulas práticas, o aluno é encaminhado na resolução de problemas de aplicação das matérias lecionadas.

Software

maple
Maple 6

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	85,00
2º Momento de Avaliação	Exame	2,50		2008-02-01
1º Momemto de avaliação	Exame	2,50		2007-11-24
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

O número limite de faltas permitido é fixado pelo Artigo 4º-nº1 (25% do número de aulas práticas previstas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação consistirá em duas provas escritas, correspondendo a dois momentos de avaliação.
Os alunos podem recuperar a primeira prova, efectuando uma prova global sobre toda a matéria no segundo momento de avaliação(que não exclui os temas avaliados no primeiro teste). Mas o aluno deve indicar até 25 de Janeiro por email para smf@fe.up.pt
se deseja fazer só a segunda prova ou se pretende fazer uma prova global.
Considerando
m1 – resultado do 1.º momento de avaliação (em %).



m2 – resultado do 2.º momento de avaliação(em %)
nf – nota final, em 20 valores.
mg-nota da prova global, em 20 valores
Para os alunos que não recuperam a primeira avaliação a nota é nf = (0.5 m1+0.5 m2) x 20 .
Para aqueles que recuperem a primeira prova
a nota final é nf=max{ (0.5 m1+0.5 m2) x 20,mg}.
Os alunos têm ainda direito a um exame de recurso sobre toda a matéria a efectuar na època de estudante trabalhador(Março de 2008-).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Nos termos do número 2 do Artigo 10º das Normas Gerais de Avaliação.

Melhoria de classificação

Nos termos do número 2 do Artigo 10º das Normas Gerais de Avaliação.

Observações

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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas