Análise Matemática 1

Código:

EC0001

Sigla:

AMAT1

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEC	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	7	7	75	187
MIEC	334	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	75	187
		Plano de estudos de transição para 2006/07	1	-	7	75	187

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Consolidar, colmatando alguma lacuna, os conhecimentos matemáticos adquiridos pelos alunos no ensino secundário. Desenvolver o raciocínio científico-matemático. Compreensão, manipulação e aplicação dos conceitos de integração de uma variável e séries. Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos necessários ao bom funcionamento das outras disciplinas da licenciatura. Desenvolver a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos.
Competências esperadas:
1. Conhecimentos técnicos na área da análise matemática.
2. Aptidões pessoais e profissionais: Pensamento e resolução de problemas de Engenharia; Experimentação e descoberta do conhecimento; Conhecimentos avançados de Engenharia; Aptidões e atitudes pessoais.
3. Aptidões interpessoais de comunição oral e escrita.

Programa

Metodologia da matemática, fundamentos de lógica matemática, axiomática dos números reais, breves noções topológicas. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Funções reais de variável real: limites e continuidade. Teoremas dos valores intermédios e de Weierstrass. Cálculo diferencial de funções de uma variável: definições e interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivada da função inversa e composta. Regras práticas e aplicações da derivação. Cálculo integral de funções reais de variável real: integral de Riemann, operações com integrais, integrais indefinidos. Teorema fundamental do cálculo, fórmula de Barrow e teorema do valor médio. Integração de funções racionais. Integração por partes e integração por substituição. Integrais impróprios. Cálculo de áreas no plano. Sucessões e séries numéricas: sucessão de Cauchy, análise de convergência e soma de uma série, convergência simples e convergência absoluta. Séries de termos positivos: critérios de comparação, d' Alembert, de Cauchy e do integral. Séries de termos alternados: critério de Leibniz. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e convergência uniforme. Séries de potências: raio e intervalo de convergência. Aproximação polinomial, polinómio e fórmula de Taylor.

Bibliografia Obrigatória

Stewart, James; Cálculo. ISBN: 85-221-0235-X (vol. 1)
Stewart, James; Cálculo. ISBN: 85-221-0236-8 (vol. 2)

Bibliografia Complementar

M. Spivac; Calculus, Volumes 1 e 2, Addison Wesley
Apostol, Tom M.; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
Apontamentos e colectânea de exercícios de apoio às aulas, disponível na opção Conteúdos da página SIFEUP da disciplina
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, Volumes 1 e 2 (Oitava Edição), McGraw-Hill, 2006. ISBN: 85-86804-56-8
Wrede, Robert; Schaum.s outline of theory and problems of advanced calculus. ISBN: 0-07-137567-8 (E-book)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas (teórico-práticas) são apresentados os conceitos e resultados, recorrendo à interpretação geométrica (quando possível) e a exemplos elucidativos. Algumas demonstrações construtivas são apresentadas. Forte apelo ao entendimento dos conceitos e à capacidade de cálculo. Ao longo da disciplina os alunos são alertados para as ferramentas computacionais disponíveis, suas capacidades e limitações. Nas aulas o aluno é encaminhado na resolução de problemas seleccionados.

Software

Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	75,00
1º teste	Exame	2,50		2007-12-05
2º teste ou teste global	Exame	2,50		2008-01-28
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

As aulas, exclusivamente teórico-práticas, são obrigatórias. As condições para a obtenção de frequência são as expressas no artigo 4º nº 1 (75% do nº de aulas previstas) das Normas Gerais de Avaliação da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação consistirá em dois testes. Cada teste é composto por 2 partes: a 1ª parte de escolha múltipla e uma 2ª parte de resolução de exercícios.

No 2.º teste, os alunos podem optar por uma prova global ou uma prova parcial (que não inclui explicitamente questões do 1.º teste). Até ao dia 23 de Janeiro cada aluno deve enviar um e-mail, para smf@fe.up.pt, informando qual a sua opção (2º teste ou teste global).

Os alunos terão ainda a oportunidade de resolver nas aulas 4 exercícios práticos (em data a divulgar, dois antes do 1º teste (EP1_2) e dois entre o 1.º e o 2.º teste (EP3_4)), classificados num total de 4 valores.

EP1_2 – resultado dos 2 exercícios efectuados antes do 1º teste (2 valores).
M1 – resultado do 1.º momento de avaliação (10 valores).
M1= Max{EP1_2, EscolhaMultipla}+2.ª parte do 1º teste (2+8 valores).

EP3_4 – resultado dos 2 exercícios efectuados entre o 1º e o 2º teste (2 valores).
M2 – resultado do 2.º momento de avaliação (10 valores).
M2= Max{EP3_4, EscolhaMultipla}+2.ª parte do 2º teste (2+8 valores).

M2G – resultado do teste global (20 valores).
M2G= Max{EP1_2+EP3_4, EscolhaMultipla}+2.ª parte do teste global (4+16 valores).

NF – nota final, em 20 valores.
Se um aluno opta por fazer o 1º e o 2º teste, então a sua classificação final é dada por
NF = M1+M2
Se um aluno opta por fazer o teste global, então a sua classificação final é dada por
NF = M2G

Existe ainda um exame de recurso (análogo à prova global) a efectuar-se na época de trabalhador/estudante (Março de 2008).

Melhoria de classificação

Nos termos do Artigo 10º das Normas Gerais de Avaliação

Observações

.................................................................
Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 5 horas.