Matemática III

Código:

LEC202

Sigla:

MATIII

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2004/2005 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Grupo de Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Economia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
ECO	463	Plano Oficial a partir de 2004	2	3		-

Objetivos

Os alunos aprovados a esta disciplina devem ser capazes de
- fazer o estudo de séries numéricas reais, tanto por cálculo directo como usando resultados que permitem relacionar várias séries;
- recorrer à soma da série para aproximar o valor de uma soma finita de um grande número de parcelas e vice-versa;
- entender os vários significados de um integral bem como proceder ao seu cálculo;
- calcular áreas de regiões planas usando integrais simples e duplos;
- entender o significado de uma equação diferencial, calcular pontos de equilíbrio de uma equação diferencial e analisar a sua estabilidade;
- interpretar o efeito da variação de parâmetros nos pontos de equilíbrio e sua estabilidade;
- entender o significado de uma equação às diferenças e o que distingue o seu estudo do de uma equação diferencial.

O processo de aprendizagem tem como objectivo o desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de relacionar conceitos de diferentes disciplinas e áreas.

Programa

I. Séries numéricas: convergência e soma de séries; séries geométricas e de Mengoli; critérios de convergência; convergência absoluta.

II. Integral Indefinido: integração por mudança de variável e por partes; integração de funções racionais.

III. Integral Definido: definição e propriedades fundamentais; cálculo do integral definido. Teorema Fundamental do Cálculo; cálculo de áreas; integral impróprio: estudo da sua convergência e cálculo do seu valor, quando convergente.

IV. Integrais Duplos: definição, interpretação geométrica e cálculo em domínios rectângulos ou não; cálculo de áreas.

V. Equações diferenciais: existência e unicidade de solução de equações lineares; resolução de algumas equações diferenciais lineares; cálculo e estabilidade de pontos de equilíbrio; estudo qualitativo perto de pontos de equilíbrio; esboço de diagramas de fase.

VI. Equações às diferenças: breve introdução.

Bibliografia Principal

S. Castro Gothen, Apontamentos de apoio às aulas - disponíveis em Conteúdos

F. Durão, "Lições de Matemática -- Séries Numéricas e Integrais", Universidade Portucalense, Porto, 1992.

L. D. Hoffman e G. L. Bradley, "Calculus -- for Business, Economics, and the Social and Life Sciences", Mc-Graw-Hill, New York, 1996.

Bibliografia Complementar

J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Vector Calculus}", W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1976.

C. Pires, "Cálculo para Economistas", Mc\-Graw-Hill, Lisboa, 2001.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Teórico-prático

Tipo de avaliação