Contributions to the analysis of discrete-valued time series

• Type: Thesis
• Date: 2005

Authors

Isabel Maria Marques da Silva (Author) FEUP

Scientific classification

FOS: Natural sciences > Mathematics

Associated Institutions

FCUP - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto

Other information

Resumo (PT): Séries temporais de contagem, categóricas ou binárias são exemplos de séries temporais de valor discreto que aparecem frequentemente na prática. No entanto, uma vez que estas séries apresentam valores que pertencem a conjuntos finitos ou infinitos numeráveis, os métodos tradicionais utilizados na análise de séries temporais não são adequados. Vários modelos para processos estacionários com distribuição marginal discreta têm sido propostos. Um desses modelos, particularmente usado para séries de contagem, são os processos Auto-Regressivos de valor INteiro de ordem p, denotados por INAR(p). Na primeira parte desta tese, os processos INAR são estudados quer no contexto de uma única série temporal, quer de réplicas da mesma série temporal. As principais características destes modelos são apresentadas e exploradas de modo a obter métodos de estimação mais robustos. Por exemplo, as estatísticas de ordem superior fornecem informação adicional sobre os processos INAR porque estes são processos não lineares. Assim, são propostos dois métodos de estimação baseados em momentos e cumulantes de terceira ordem. Por outro lado, a utilização do critério de Whittle como método de estimação é justificada através da propriedade mixing dos processos INAR. Mais, o critério automático para selecção de ordem baseado na versão corrigida do Critério de Informação de Akaike (AICC) é estabelecido para processos INAR. Extensos estudos de simulação investigam e comparam o desempenho dos diferentes estimadores propostos, assim como do critério de selecção de ordem. Dados reais de contagem (duas séries temporais associadas a aplicações médicas e um conjunto de réplicas relacionadas com a astronomia) são analisados considerando a metodologia subjacente aos modelos INAR. Verifica-se que a classe dos modelos INAR é adequada para a descrição dos dados. Existem séries temporais que apresentam mudanças abruptas, formas descontínuas ou cujos valores pertencem a um conjunto finito discreto. Nestes casos, faz mais sentido (estatístico) aplicar a análise espectral de Walsh-Fourier para caracterizar os dados através das funções de Walsh (ondas quadradas). É um procedimento análogo à análise de Fourier, que caracteriza a variação periódica de séries temporais contínuas. Considerando que durante uma intervenção cirúrgica um paciente passa por vários níveis de relaxamento muscular, na segunda parte desta tese investiga-se em que medida a análise de Walsh-Fourier pode contribuir para melhorar a construção de um sistema de controlo adaptativo, em tempo real, para o bloqueio neuromuscular. Verifica-se que a análise espectral de Walsh-Fourier caracteriza a resposta induzida por um bolus administrado no início da anestesia. Esta caracterização conduz à estimação robusta dos parâmetros do controlador e é adequada para uso em ambiente clínico.

Abstract (EN): Discrete-valued time series are common in practice, yet methods for their analysis have been developed only recently. The fact that the variables take values on a finite or countably infinite set renders the traditional representations of dependence either impossible or impractical. Several models for stationary processes with discrete marginal distributions have been proposed. The first part of this thesis is concerned with the INteger-valued AutoRegressive, INAR(p), process, both in the context of a single and of replicated time series. The principal characteristics of the INAR(p) processes are reviewed and explored in order to improve the analysis of this process by providing new and powerful estimation methods for the parameters. For instance, since the INAR(p) process is not linear, high-order statistics provide additional information for the process. Thus, two estimation methods based on third-order moments and cumulants are proposed. On the other hand, the Whittle estimation is justified by the mixing property satisfied by the INAR(p) process. Furthermore, an automatic criterion for order selection, based on the corrected version of the Akaike Information Criterion (AICC), is established in the INAR framework. The small sample properties of the criterion for order selection as well as of the estimators proposed are comprehensively analyzed using simulation. INAR processes are fitted to three data sets: two single time series concerning with medical applications and a set of two replicates of astronomical time series. It is found that the class of INAR models is suitable for the description of the data. Walsh-Fourier spectral analysis (WFA) is a procedure used to analyze time series, specially when sharp discontinuities and changes of level occur in the data. The procedure is similar to the well known Fourier analysis, that characterizes the periodic variation in a continuous signal. Considering that during the surgical intervention a patient attains different levels of neuromuscular blockade, in the second part of the thesis the contribution of WFA to the design of an on-line adaptive control system for neuromuscular blockade is investigated. WFA provides a characterization of the neuromuscular blockade response induced by an initial bolus given at the beginning of anaesthesia, leading to robust controller parameter estimation suitable for use in a clinical environment.

Language: English

Type (Professor's evaluation): Scientific

Notes: Tese submetida à Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para obtenção do grau de Doutor em Matemática Aplicada. Orientação a cargo da Doutora Maria Eduarda Silva.

No. of pages: 209