Optimização Global e Aplicações em Engenharia Estrutural

• Type: Thesis
• Date: 2005

Authors

Isabel Cristina da Silva Martins Ribeiro (Author) FEUP

Scientific classification

FOS: Engineering and technology > Materials engineering

CORDIS: Technological sciences > Engineering > Civil engineering > Infrastructures engineering

Other information

Resumo (PT): O primeiro grande objectivo desta tese consiste no desenvolvimento, implementação e análise de convergência de algoritmos para a determinação de pontos estacionários e de mínimos globais para Problemas de Programação Matemática com Restrições de Equilíbrio ou de Complementaridade (MPEC). Um algoritmo de restrições activas modificado para a obtenção de um ponto estacionário de um MPEC é desenvolvido, sendo analisada a sua convergência e estudado o seu comportamento na prática. Em relação a processos de optimização global para o MPEC é desenvolvido e analisado um algoritmo de ramificação e limitação, que incorpora cortes disjuntivos para a determinação de limites inferiores e o método de restrições activas modificado para o cálculo de limites superiores. Uma nova versão de um método sequencial complementar baseada na metodologia de restrições activas é também analisada. Como segundo objectivo deste trabalho, são estudadas algumas aplicações do MPEC. Assim é introduzido um modelo para a selecção de formas estruturais em espaços bidimensionais. Usando a técnica de reformulação-linearização é possível formular esse modelo como um programa linear inteiro misto. É ainda estabelecida uma reformulação desse problema como um MPEC e analisada a sua solução através dessa abordagem. O Problema de Ajuste de Funções Dobradiças e o Problema Complementar de Valores Próprios (EiCP) são duas outras aplicações do MPEC consideradas nesta tese. É investigada a resolução desses MPECs através das técnicas locais e globais anteriormente desenvolvidas. Finalmente é desenvolvido e analisado um algoritmo de ramificação e limitação para o EiCP baseado na sua reformulação MPEC e na técnica de reformulação-linearização. Os algoritmos locais e globais desenvolvidos nesta tese são extensivamente testados de modo a poder atestar as suas eficiências na prática e a validade das abordagens MPEC para os problemas de aplicação discutidos nesta tese.

Abstract (EN): The first goal of this thesis is the development, implementation and convergence analysis of algorithms for finding stationary points and global minima for Mathematical Programming Problems with Equilibrium or Complementarity Constraints (MPEC). A modified active-set method for computing a stationary point of an MPEC is developed. A convergence analysis of the algorithm is presented and its performance in practice is investigated. A branch-and-bound method is proposed for the computation of a global minimum of the MPEC. This procedure incorporates disjunctive cuts for computating of lower-bounds and the modified active-set method for finding upper-bounds. A new version of a sequential complementarity algorithm based on the active-set methodology is also discussed. The study of some important applications of the MPEC is the second objective of this work. A new model for the selection of structural shapes in a bidimensional space is introduced. By using a reformulation-linearization technique, it is possible to formulate this model as a mixed integer linear program. A reformulation of this last problem as a MPEC is also discussed and the solution of the model by using this new formulation is analysed. A Hinge-Fitting Problem and a Complementarity Eigenvalue Problem (EiCP) are also studied as important applications of the MPEC. It is investigated the solution of these problems by using the local and global techniques for the MPEC introduced before in this thesis. Finally a new branch-and-bound method is introduced and analysed for the solution of the EiCP. This new algorithm is based on the MPEC formulation of the EiCP and on the reformulation-linearization technique. The local and global optimization algorithms are fully tested in order to highlight their efficiency in practice and the validity of the MPEC formulations for the applications discussed in this thesis.

Language: Portuguese

Type (Professor's evaluation): Scientific

No. of pages: 200