Processos Estocásticos e Aplicações

Código:

M4064

Sigla:

M4064

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:CC	1	PE a partir do ano letivo de 2014	1	-	6	48	162
M:ENM	9	Plano de Estudos Oficial a partir de 2023/2024	1	-	6	48	162
M:M	0	Plano Oficial do ano letivo 2021	1	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Disciplina introdutória aos processos estocásticos. Pretende-se apresentar um conjunto de ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas, como processamento de sinal, teoria da informação, ambiente, economia e finanças, biologia e medicina. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a sua aplicação em áreas interdisciplinares utilizando dados simulados ou reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Num contexto transversal de aplicações, pretende-se especificamente fazer :

·Integração dos conhecimentos adquiridos noutras disciplinas, nomeadamente Probabilidades de Estatística e a sua extensão numa perspectiva mais abrangente da análise probabilística e estatística de Sinais e Sistemas. Introdução à estimação em média quadrática e filtragem ótima.

·Introdução à modelação estocástica. Processos Gaussianos, de Bernoulli e de Wiener. Processo de Poisson e processos dele derivados (“shot noise” e sinal telegráfico aleatório). Cadeias de Markov.

 A orientação da unidade curricular privilegia a compreensão dos conceitos e métodos  e a extensão das competências dos estudantesatravés de um balanço apropriado entre a teoria e aplicações motivadoras.

 

O estudante deverá ser capaz de:

1.            Caracterizar variáveis aleatórias multivariadas (distribuições, parâmetros e transformações). Usar a função característica e analisar convergência estocástica.

2.            Caracterizar/classificar um processo estocástico (p.e.): estacionariedade, ergodicidade e estimação. Fazer a caracterização simples/conjunta de p.e. estacionários em sentido lato (e o seu processamento), nos domínios do tempo e da frequência: autocorrelação, correlação cruzada, densidade espectral e coerência.

3.            Caracterizar modelos variados: p.e. de incrementos independentes e/ou estacionários, de Bernoulli e Gaussianos, de Poisson e dele derivados (sinal telegráfico aleatório) e de Wiener.

4.            Analisar uma cadeia de Markov e estudar o seu comportamento transitório, a existência de distribuições limites / estacionárias.

5.            Aplicar e ilustrar os resultados estudados usando as ferramentas adequadas em problemas ou casos de estudo concretos com capacidade de interpretação crítica dos resultados.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Distribuições multivariadas, função característica, convergência estocástica.

Processos estocásticos. Descrição nos domínios do tempo e da frequência. Caracterização, descrições de segunda ordem. Estacionariedade. Densidade espectral, densidade espectral cruzada e coerência. Ergodicidade e estimação. Transformações lineares. Processos ARMA.

Modelação Estocástica. Caso i.i.d. Alguns processos relevantes, como Poisson, Gaussiano e de Wiener. Cadeias de Markov. Aplicações e simulação.

Bibliografia Obrigatória

Leon-Garcia Alberto; Probability, Statistics, and random processes for electrical engineering. ISBN: 978-0-13-715560-6 (A. Leon-Garcia, Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering (3rd ed), Prentice Hall, 2009.)
Ross Sheldon M.; Introduction to probability models. ISBN: 978-0-12-375686-2 (Introduction to Probability Models (10th edition), S. Ross, Academic Press, 2010)
Ross Sheldon M.; Introduction to Probability Models (12th edition), Academic Press. ISBN: eBook ISBN: 9780128143476 ((Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP))

Bibliografia Complementar

000104696. ISBN: 1-58488-493-2 (- Stochastic processes in science, engineering, and finance, Frank Beichelt, Chapman & Hall/CRC, 2006)
000105255. ISBN: 978-1-4398-1882-4 (An introduction to stochastic processes with applications to biology / Linda J. S. Allen)
Miller Scott L.; Probability and random processes. ISBN: 978-0-12-386981-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas TP para apresentação da matéria ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projecto, com uma forte componente de computação laboratorial em Matlab (ou R/Python).

Software

Matlab
(R)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	60,00
Trabalho prático ou de projeto	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	84,00
Frequência das aulas	48,00
Elaboração de projeto	30,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados (P>=30%).

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre realizar-se-ão dois testes. Não há exame final.

Classificação final: (T*12+P*8)/20.

A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório),  realizados até às datas limites fixadas.

Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.

A classificação das componentes P e T ou E não deverão ser inferiores a 30%.

Poderá eventualmente ser pedida uma prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.

Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.

 

 

Provas e trabalhos especiais

Realização do 1º teste: A marcar no inicio das aulas (previsto na aula)

Realização do 2º teste:  A marcar no inicio das aulas (realizado na aula ou numa das datas de avaliação distribuida )

Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: Ultimas aulas (horário da aula e/ou aulas de compensação )

Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no inicio das aulas e indicado no Moodle

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

A classificação final é dada por "Fórmula de cálculo da classificação final (*)".

A componente P realizada no presente ano letivo, ou ano letivo anterior, poderá ser contabilizada.

Melhoria de classificação

Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem da componente P.
Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.