Matemática Financeira

Código:

M4056

Sigla:

M4056

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	10	Plano de Estudos Oficial a partir de 2023/2024	1	-	6	48	162
			2
M:M	1	Plano Oficial do ano letivo 2021	1	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.

Resultados de aprendizagem e competências

Durante a parte inicial do curso vai ser feita uma introdução à Teoria das Probabilidades, Movimento Browniano e Processos Estocásticos, com vista a consolidar conceitos essenciais para o desenvolvimento do curso. O corpo principal do curso está dividido em duas partes: na primeira parte será estudado um modelo de mercados financeiros com um único período que permite que sejam introduzidos, sem grandes problemas técnicos, a maioria dos conceitos de Matemática Financeira. A parte final vai ser devotada ao estudo de um modelo de mercados financeiros com vários períodos discretos e contínuo, realçando as semelhanças e diferenças entre este modelo e o modelo com um único período introduzido anteriormente.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear e Probabilidade.

Programa

Teoria das Probabilidades: variável aleatória e filtrações; movimento browniano; processos diferenciais estocásticos; controlo óptimo. Modelo de mercados financeiros com um único período: descrição do modelo; arbitragem; medidas de probabilidades neutras face ao risco; avaliação de contingent claims; mercados completos e mercados incompletos. Modelo de mercados financeiros com vários períodos discretos: descrição do modelo, processos estocásticos e filtrações; retorno e dividendo; martingales; modelo binomial; modelo de Markov. Modelo de mercados financeiros em tempo contínuo: descrição do modelo; processos estocásticos relevantes tais como carteiras, ganhos e riqueza; arbitragem; mercados financeiros completos; mercados financeiros com horizonte infinito; avaliação de contingent claims em mercados completos.

Bibliografia Obrigatória

S Pliska; Introduction to Mathematical Finances, Blackwell Publishers
H Follmer and A Schied; Stochastic Finance
M Musiela and M Rutkowski; Martingale Methods in Financial Modelling
R. A. Dana and M. Jeanblanc; Financial Markets in Continuous Time

Bibliografia Complementar

Philip Protter; Stochastic integration and differential equations
I. Karatzas and S. E. Shreve; Brownian motion and Stochastic Calculus, Springer, 1988
B. Oksendal; Stochastic Differential Equations, Springer, 2002
R. J. Elliott and P. E. Kopp; Mathematics of Financial Markets, Springer, 2005
T. Bjork; Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1998
Huyên Pham; Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Springer, 2009

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação dos assuntos da uc e sua discussão científica com os estudantes

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	20,00
Participação presencial	80,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	3,00
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	45,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não se aplica.

Fórmula de cálculo da classificação final

20% - Trabalho escrito e apresentação.

80% - Participação presencial

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Apresentação adicional de um trabalho escrito (100%)

Melhoria de classificação

Apresentação adicional de um trabalho escrito (100%)