Análise Numérica

Código:

M2018

Sigla:

M2018

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	2	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	16	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	65	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo desta disciplina é dado um problema matemático estudar condições suficientes para a existência e unicidade de solução, escolher um método numérico para a sua resolução, controlar os erros, fornecer um algoritmo a implementar e experimentar em máquina de calcular ou em computador, e interpretar os resultados.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve ser capaz de resolver numéricamente um problema matemático nos temas descritos no programa da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Aritmética do computador e erros numéricos. Representação dos números e operações aritméticas. Erros e sua propagação.  Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares e método de eliminação de Gauss. 

Equações não lineares. Ordem de convergência de uma sucessão. Separação de raízes. Métodos das bissecções sucessivas, iterativo simples e de Newton.  

Interpolação polinomial. Métodos de Lagrange e de Newton em diferenças divididas. Interpolação usando splines. Aproximação polinomial generalizada de uma tabela de valores no sentido dos mínimos quadrados.  

Derivação e integração numéricas. Fórmulas em diferenças finitas para derivadas. Erros de truncatura. Métodos de Newton-Cotes: fórmulas simples e compostas dos rectângulos, dos trapézios e de Simpson. Erros de truncatura. 

Integração numérica de equações diferenciais. Métodos de Euler, "preditor-corrector", Taylor e de Runge-Kutta. Erros de truncatura. 

 

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8

Bibliografia Complementar

Quarteroni Alfio; Numerical mathematics. ISBN: 0-387-98959-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projetos computacionais a serem apresentados e discutidos.

 

Software

Maxima
Python
Matlab

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	60,00
Trabalho laboratorial	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	98,00
Frequência das aulas	53,00
Trabalho escrito	3,00
Trabalho laboratorial	8,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Obtenção de um mínimo de 3 valores na classificação prática (CP).

 

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação teórica, CT, é  a soma das classificações obtidas em 2, 3 ou 4 testes (6, 4 ou 3 valores cada) a efectuar ao longo do semestre em datas a afixar, ou o resultado do exame final escrito na época de recurso (12 valores). O número de testes é acordado com os estudantes na primeira aula. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3 valores.

  

A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3 valores. 

 

A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Projeto computacional + exame escrito

Melhoria de classificação

Apenas pode ser feita melhoria da classificação teórica em exame final da parte teórica