Geometria Algébrica

Código:

M4084

Sigla:

M4084

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	5	Plano Oficial do ano letivo 2021	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

O objetivo da disciplina é introduzir o estudante a conceitos e resultados básicos da geometria algébrica.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve

- dominar conceitos, métodos e resultados básicos da geometria algébrica;

- ser capaz de analisar e resolver problemas em geometria algébrica, utilizando os métodos e resultados que melhor se aplicam ao problema em estudo;

- ter preparação adequada para prosseguir estudos e investigação em áreas da matemática que integrem ou utilizem a geometria algébrica;

- ser capaz de comunicar de forma eficiente as suas soluções de problemas e compreensão da matéria.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Essenciais:
- Teoria de Anéis e Aplicações M2012 ou Álgebra M4075.

Desejáveis:
- Variedades diferenciáveis M4074;
- Topologia M4050 ou Introdução à Topologia M3008.

Programa

(1) Variedades afins e variedades projetivas. O Teorema dos zeros de Hilbert (Nullstellensatz), morfismos e aplicações racionais.

(2) Teoria local: anel local, espaço tangente de Zariski, pontos regulares e singulares, dimensão.

(3) Multiplicidade de interseção e Teorema de Bézout.

(4) Cohomologia de feixes.

(5) Grau e género de curvas projetivas.

(6) Divisores e o Teorema de Riemann-Roch.

(7) Resoluções de singularidades; normalização e explosão.

Bibliografia Obrigatória

Daniel Perrin; Algebraic Geometry An Introduction, Springer, 2008. ISBN: 978-1-84800-056-8 (https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84800-056-8)
William Fulton; Algebraic Curves, 2008 (http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf)

Bibliografia Complementar

Harris Joe; Algebraic geometry. ISBN: 0-387-97716-3
Shafarevich Igor R.; Basic algebraic geometry. ISBN: 3-540-06691-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto consistem em aulas teórico-práticas, permitindo ao docente organizar e gerir o tempo disponível para a apresentação dos conteúdos, resolução de exercícios e apresentações orais pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria > Geometria algébrica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Trabalho escrito	50,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	82,00
Frequência das aulas	54,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	2,00
Trabalho escrito	24,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Nota mínima de 40/100 em cada uma das componentes da avaliação distribuída. Não é obrigatório o cumprimento da assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

- Trabalhos escritos: 50%
- Apresentação em aula de trabalhos escritos ou outros temas: 50%

Não haverá exame na época de recurso.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Por exame escrita e/ou oral.

Melhoria de classificação

Nenhuma componente da avaliação contínua é sujeito a melhoria.