Variedades Diferenciáveis

Código:

M4135

Sigla:

M4135

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	13	Plano Oficial do ano letivo 2021	1	-	9	84	243

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Introdução à teoria de variedades diferenciáveis.

Resultados de aprendizagem e competências

Os estudantes devem dominar os conceitos básicos no estudo de variedades diferenciáveis e adquirir autonomia para aprofundar os conceitos introduzidos recorrendo à vasta literatura na área.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Licenciatura com forte componente matemática, nomeadamente incluindo pelo menos dois semestres de álgebra linear e três semestres de análise real (incluindo teoria de equações diferenciais).

Programa

Variedades diferenciáveis. Diferencial de aplicações entre variedades, submersões, imersões e mergulhos. Fibrado tangente e cotangente a uma variedade.
Transversalidade, homotopia e estabilidade, Teorema de Sard e funções de Morse, Teorema de Whitney, particões da unidade, vizinhanças tubulares, relação entre transversalidade e genericidade.
Campos de vetores numa variedade: fluxo, derivações e grupo a um parâmetro de difeomorfismos, grupos de Lie.
Álgebra exterior, formas diferenciais, integração de formas diferenciais e teorema de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

Victor Guillemin; Differential topology. ISBN: 0-13-212605-2
Dennis Barden; An introduction to differential manifolds. ISBN: 1-86094-355-1

Bibliografia Complementar

Serge Lang; Differential manifolds. ISBN: 0-387-96113-5
John M. Lee; Introduction to smooth manifolds. ISBN: 0-387-95448-1

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas contemplarão tempo para a exposição teórica dos conceitos e exemplos de aplicação, e incluirão ainda tempo para resolução de exercícios (por parte dos estudantes).
A avaliação distribuída será efetuada em tempo de aula ou em datas a combinar com os estudantes.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	165,00
Frequência das aulas	78,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Os estudantes devem frequentar 75% das aulas efetivamente lecionadas e comparecer nas datas previstas para realização dos testes de avaliação.

Fórmula de cálculo da classificação final

Na época normal, a classificação final será obtida somando as classificações obtidas nas seguintes componentes: 
1. primeiro teste (valendo 10 valores)
2. segundo teste (valendo 10 valores).

Na época de recurso haverá um exame para 20 valores.

Provas e trabalhos especiais

n.a.

Trabalho de estágio/projeto

n.a.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes com estatuto especial que os dispense da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação deverá ser feita na época de recurso.