Análise Funcional
| Áreas Científicas |
| Classificação |
Área Científica |
| OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2021/2022 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
Docência - Responsabilidades
Língua de trabalho
Português e inglês
Objetivos
Saber elementos da teoria dos espaços métricos, normados e de Banach, vários tipos de convergência e propriedades de operadores lineares limitados. Aplicar métodos de Analise Funcional às soluções de equações integrais de Fredholm e do tipo convolução.
Resultados de aprendizagem e competências
Conhecimento de Análise Funcional.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
Espaços de aplicaçoes lineares contínuas, dual, aplicação adjunta.Resultados: teoremas de Banach do ponto fixo, das bolas encaixadas, de Baire, de Arzela-Ascoli. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Lei do paralelogramo. Ortogonalização. Desigualdade de Bessel. Igualdade de Parseval. Teorema de Riesz- Fisher. Séries de Fourier: Lema de Riemann. Convergência pontual. Funções contínuas cujas séries de Fourier divergem em um ponto. Convexidade: Lema de Zorn. Teorema de Hahn-Banach. Função de Minkowski. Teoremas de separação. Forma geral de funcionais lineares. Teorema de Riesz. Convergência fraca. Teoremas de Banach-Steinhaus e de Mazur. Teorema de Banach de aplicação inversa. Aplicações compactas simétricas: Teorema de Hilbert.
Bibliografia Obrigatória
Elements of Theory of Functions and Functional Analysis. ; A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Exame final.
Tipo de avaliação
Avaliação por exame final
Componentes de Avaliação
| Designação |
Peso (%) |
| Exame |
100,00 |
| Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação |
Tempo (Horas) |
| Frequência das aulas |
78,00 |
| Estudo autónomo |
165,00 |
| Total: |
243,00 |
Obtenção de frequência
No exame final.
Fórmula de cálculo da classificação final
Até 20 valores.