(§ 1) Teoria de Conjuntos

1.1. Operações de conjuntos
1.2. Funções, imagem recíproca e propriedades
1.3. Classes de subconjuntos

(§ 2) Funções de conjuntos

2.1. Aditividade, σ-aditividade, noção de medida
2.2. Continuidade das medidas
2.3. Decomposição de Hahn-Jordan
2.4. Espaços de Probabilidade

(§ 3) Construção da medida

3.1. Teorema da extensão de Carathéodory
3.2. Medida de Lebesgue
3.3. Medida de Lebesgue-Stieltjes

(§ 4) Integração em espaços de medida

4.1. Funções mensuráveis; noção de Variável Aleatória
4.2. Definição de integral com respeito a uma medida e propriedades
4.3. Teoremas da convergência monótona e limitada de Lebesgue

(§ 5) Relações entre espaços e medidas

5.1. Medida produto; Teorema de Fubini
5.2. Teorema de Radon-Nikodym
5.3. Teorema da representação de Riesz

(§ 6) Espaços Lp e convergência

6.1. Desigualdades de Jensen, Holder, Minkowski e Chebyshev
6.2. Convergência funcional:
   (i) pontual
   (ii) em medida
   (iii) em média p
6.3. Relações entre modos de convergência

(§ 7) Elementos aleatórios

7.1 Distribuição e inversa generalizada
7.2 Probabilidade condicional e independência
7.3 Lei 0-1 de Kolmogorov
7.4 Lemas de Borel-Cantelli
7.5 Esperença
7.6 Esperança condicional
7.7 Funções carcaterística

(§ 8) Convergência fraca

8.1 Teorema Portmanteau
8.2 Relações com outros modos de convergência
8.3 Convergência fraca através de funções caracterísica

(§ 9) Somas de variáveis aleatórias

9.1 Lei dos grandes números
9.2 Teorema do Limite Central
9.3 Lei do logartimo iterado


(§ 10) Tópicos avançados*

10.1. Teoremas de diferenciação e densidade de Lebesgue
10.2. Tópicos de Teoria Ergódica
   (i) Recorrência
   (ii) Teorema ergódico de Birkhoff e a lei forte dos grandes números

*Apenas se houver disponibilidade temporal.