Topologia
| Áreas Científicas |
| Classificação |
Área Científica |
| OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2021/2022 - 1S 
Ciclos de Estudo/Cursos
Docência - Responsabilidades
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Aquisição de conhecimentos de Topologia geral necessários para Análise, Variedades Diferenciáveis, Geometria Algébrica, e Topologia Algébrica. Ações de grupos topológicos. Tópicos de Topologia Algébrica: homotopia de caminhos, grupo fundamental, teoria de revestimentos, classificação de superfícies compactas sem bordo.
Resultados de aprendizagem e competências
O aluno deverá ficar capaz de aplicar conhecimentos de Topologia a diversas áreas da Matemática.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
Revisão sobre espaços normados e espaços métricos. Espaços topológicos, aplicações contínuas, espaços 1-numeráveis, convergência de filtros, construções categóricas de espaços topológicos: subespaços, produtos, co-produtos e quocientes de espaços topológicos. Topologias iniciais e topologias finais. Espaços Haudorff. Espaços 2-numeráveis, espaços separáveis. Espaços conexos, espaços conexos por arcos. Espaços compactos e espaços sequencialmente compactos. Espaços regulares e espaços normais. Teoremas de Uryshon e de Tietze. Teorema da metrizabilidade de Uryshon. Espaços localmente compactos e compactificação de Alexandroff. Espaços paracompactos. Partições da unidade subordinadas a uma cobertura. Aplicações próprias. Grupos topológicos e acções de grupos topológicos. Homotopia de caminhos, grupo fundamental, revestimentos, teorema de Seifert-van-Kampen, classificação de superfícies compactas sem bordo.
Bibliografia Obrigatória
Stephen Willard;
General topology. ISBN: 0-201-08707-3
James Dugundji;
Topology. ISBN: 0-205-00271-4
James R. Munkres;
Elements of algebraic topology. ISBN: 0-201-04586-9
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Exposição e discussão da matéria, eventualmente também pelos estudantes; resolução e discussão de exercícios. A avaliação é por testes e exame final, podendo incluir elementos de avaliação contínua, tais como testes e trabalhos.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
| Designação |
Peso (%) |
| Exame |
50,00 |
| Teste |
50,00 |
| Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação |
Tempo (Horas) |
| Estudo autónomo |
165,00 |
| Frequência das aulas |
78,00 |
| Total: |
243,00 |
Obtenção de frequência
Não há registo de faltas, por isso não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.
Fórmula de cálculo da classificação final
A classificação final será a soma das classificações obtidas no teste (1ª parte da matéria) e no exame da época normal (2ª parte da matéria). O exame da época de recurso será sobre toda a matéria.