Saltar para:
Logótipo
This page in english Ajuda Autenticar-se
FCUP
Você está em: Início > M4048
Autenticação




Mapa das Instalações
FC6 - Departamento de Ciência de Computadores FC5 - Edifício Central FC4 - Departamento de Biologia FC3 - Departamento de Física e Astronomia e Departamento GAOT FC2 - Departamento de Química e Bioquímica FC1 - Departamento de Matemática

Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais

Código: M4048     Sigla: M4048

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
M:M 7 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162
2

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Alexandre Artur Pinho Rodrigues Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Alexandre Artur Pinho Rodrigues 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2019-01-14.

Campos alterados: Componentes de Avaliação e Ocupação, Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Motivar e introduzir a teoria e métodos clássicos associados ao estudo qualitativo das equações diferenciais.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve dominar os resultados básicos da teoria da estabilidade (local e global) e ser capaz de utilizar as várias ferramentas da teoria qualitativa para obter propriedades dinâmicas de um dado sistema diferencial ou campo de vectores. O estudante deve também aprender a modelar alguns problemas e a tirar conclusões a partir do estudo qualitativo do modelo.

 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conceitos básicos de Álgebra Linear, Análise Real e Topologia.

Programa

Tópicos principais:

(i) Resolução de equações diferenciais lineares.

(ii) Teoria qualitativa das equações diferenciais lineares associadas a aplicações lineares hiperbólicas. Estabilidade estrutural e estabilidade de Lyapunov.

(iii)  Teoria Fundamental das Equações Diferenciais Ordinárias: existência e unicidade das soluções; domínios máximos; soluções que "fogem" de compactos; fluxo associado a uma equação diferencial; classificação topológica das curvas solução.

(iv) Derivada de Lie. Funções de Lyapunov. Teorema de Cetaev. 

(v) Dinâmica em dimensão dois: sistemas hamiltonianos,
Teorema de Dulac; secções transversais e Teorema de Poincaré-Bendixson. 

(vi) Hiperbolicidade. Estabilidade dos pontos de equilíbrio. Teorema de Hartman-Grobman (sem demonstração).

(vii) Teorema da Variedade Estável (sem demonstração). Fenómenos homoclínicos.

(viii) Teorema de Hartman-Grobman para órbitas periódicas hiperbólicas.

(ix) Definição de Devaney para caos em difeomorfismos. Ferradura de Smale. Atractor em espiral de Shilnikov.

(x) Oscilador harmónico e outros exemplos.

Bibliografia Obrigatória

Shilnikov Leonid P.; Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. ISBN: 981-02-3382-5 (vol. 1)
Devaney Robert L.; An introduction to chaotic dynamical systems. ISBN: 0-201-13046-7
Robinson Clark; Dynamical systems. ISBN: 0-8493-8493-1
Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550

Bibliografia Complementar

Arnold V. I.; Ordinary differential equations. ISBN: 0-262-01037-2
Braun Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-97894-1

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Por cada aula: 1h30m de exposição de matéria e 30min de componente prática (que se espera que tenha uma forte participação dos alunos).

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Apresentação/discussão de um trabalho científico 30,00
Exame 70,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Apresentação/discussão de um trabalho científico 16,00
Estudo autónomo 84,00
Frequência das aulas 56,00
Trabalho escrito 6,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

A apresentação e discusão de um trabalho vale 30%. O exame final tem um peso de 70%. As duas componentes de avaliação são obrigatórias.

 

Fórmula de cálculo da classificação final

Fora da época normal todas as avaliações terão uma componente escrita (10 pontos) e uma componente oral (10 pontos). A aprovação pressupõe um mínimo de 4 pontos em cada uma delas, e  soma das classificações maior ou igual a 10.
Recomendar Página Voltar ao Topo
Copyright 1996-2021 © Faculdade de Ciências da Universidade do Porto  I Termos e Condições  I Acessibilidade  I Índice A-Z  I Livro de Visitas
Página gerada em: 2021-07-29 às 12:35:54 | Política de Utilização Aceitável | Política de Proteção de Dados Pessoais