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Geometria Simplética

Código: M4040     Sigla: M4040

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
M:M 2 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162
2

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Inês Maria Bravo de Faria Cruz Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Inês Maria Bravo de Faria Cruz 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2019-01-22.

Campos alterados: Bibliografia Obrigatória

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Os objetivos da disciplina são o estudo de geometria simplética em espaços vetoriais e em variedades diferenciáveis. 
Pretende-se que os estudantes reconheçam as principais semelhanças (e diferenças) entre a geometria simplética e a geometria Riemanniana, bem como a importância da geometria simplética no estudo de sistemas mecânicos conservativos. 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os estudantes reconheçam as principais semelhanças (e diferenças) entre a geometria simplética e a geometria Riemanniana, bem como a importância da geometria simplética no estudo de sistemas mecânicos conservativos. 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Licenciatura com forte componente matemática.

Programa

Geometria simplética:

- em espaços vetoriais: existência de uma base simplética, o grupo de simplectomorfismos, teorema de Gromov da não contração, largura simplética linear; 

- em variedades diferenciáveis: campos simpléticos e Hamiltonianos, teorema de Darboux-Weinstein, estrutura no fibrado cotangente.

Um dos seguintes tópicos: 

- Ações Hamiltonianas: grupos e álgebras de Lie, ações simpléticas e Hamiltonianas, momento e sua equivariância. 

- Capacidades simpléticas: teorema de Gromov, largura de Gromov, capacidade de Hofer e Zehnder

Nota: se necessário será incluído um capítulo sobre 
- cálculo diferencial em variedades: formas diferenciais, campos de vetores, cálculo de Cartan. 

Bibliografia Obrigatória

Mcduff Dusa; Introduction to symplectic topology. ISBN: 0-19-851177-9
Libermann Paulette; Symplectic geometry and analytical mechanics

Bibliografia Complementar

Abraham Ralph; Foundations of mechanics. ISBN: 0-8053-0102-X
Hofer Helmut; Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. ISBN: 3-7643-5066-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas de exposição teóricas, complementadas com exemplos de aplicação e com propostas de exercícios a serem resolvidos pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 70,00
Trabalho escrito 30,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 80,00
Frequência das aulas 56,00
Trabalho escrito 4,00
Total: 140,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência os alunos deverão assistir a pelo menos dois terços das aulas previstas;

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será obtida somando: 
1. os valores obtidos nos exercícios propostos durante o semestre (que valem 6 valores) 
2. a classificação obtida no 1º teste (valendo 7 valores) 
3. a classificação obtida no 2º teste (valendo 7 valores)

Na época de recurso a classificação final será a obtida num exame valendo 20 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que se encontrem abrangidos por avaliação especial terão a classificação obtida num exame valendo 20 valores.

Melhoria de classificação

Estudantes que pretendam melhorar a sua classificação terão a classificação obtida um exame valendo 20 valores.
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