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Geometria Algébrica

Código: M4084     Sigla: M4084

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 1S

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
M:M 5 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162
2

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Peter Beier Gothen Regente
Dan Avritzer Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Dan Avritzer 3,99
Peter Beier Gothen 0,01

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve:

(1) dominar conceitos métodos e resultados básicos da teoria da geometria algébrica.

(2) apreciar as ligações da geometria algébrica à álgebra comutativa.

(3) apreciar as ligações entre a geometria afim e a geometria projectiva.

(4) ser capaz de analisar e resolver problemas no âmbito da teoria da geometria a algébrica, utilizando os métodos e resultados que melhor se aplicam ao problema em estudo.

(5) ter preparação adequada para prosseguir estudos e investigação em áreas da matemática que integrem ou utlizem a geometria algébrica.

(6) ser capaz de comunicar de forma eficiente e clara as suas soluções de problemas e compreensão da matéria.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao concluir esta unidade o estudante deve dominar os conceitos básicos propostos nos objetivos. Deve também ser capaz de resolver os exercícios propostos e expô-los ao colegas e ao professor. Deve também ser capaz de compreender textos mais avançados de geometria algébrica de maneira a poder continuar seus estudos na área.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

(1) Variedades afins e variedades projetivas. O Teorema dos zeros de Hilbert (Nullstellensatz), morfismos e aplicações racionais. Exemplos: curva racional normal, aplicações de Veronese,  produtos, aplicações de Segre.

(2) Teoria local: anel local,  espaço tangente de Zariski, parâmetros locais, pontos singulares, dimensão.

(3) Explosões de pontos e subvariedades, resoluções de singularidades, caso afim e projetivo. O teorema sobre resolução de aplicações racionais.

Bibliografia Obrigatória

Harris Joe; Algebraic geometry. ISBN: 0-387-97716-3
Cox David; Ideals, varieties, and algorithms. ISBN: 0-387-94680-2
Shafarevich Igor R.; Basic algebraic geometry. ISBN: 3-540-06691-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto consistem em aulas teórico-práticas, permitindo ao docente organizar e gerir o tempo disponível para a apresentação dos conteúdos, resolução de de exercícios e apresentações orais pelos estudantes.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 80,00
Participação presencial 20,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Não é obrigatório o cumprimento da assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

80% 2 provas presenciais valendo 40% cada e 20% exercícios
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