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Topologia

Código: M4050     Sigla: M4050

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 1S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
M:M 5 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Samuel António de Sousa Dias Lopes Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Samuel António de Sousa Dias Lopes 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2018-10-09.

Campos alterados: Bibliografia Complementar

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Apresentar aos estudantes a teoria dos espaços topológicos e aplicações contínuas. Introdução à topologia algébrica com o estudo de diversos conceitos, sobretudo dos relacionados com a homotopia.

Resultados de aprendizagem e competências

Conhecimento dos conceitos fundamentais da topologia geral e um primeiro encontro com as técnicas da topologia algébrica.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

A teoria dos espaços métricos, incluindo espaços normados.

Programa

Espaços topológicos e aplicações contínuas. Comparação de topologias. Bases. Produtos e somas. Axiomas de separação. Primeiro e segundo axiomas de numerabilidade. Compacidade e propriedades relacionadas. Conexão e propriedades relacionadas. Espaços quociente. Topologias metrizáveis. Homotopia. Propriedades básicas. O grupo fundamental e revestimentos.

Bibliografia Obrigatória

Bredon Glen E.; Topology and geometry. ISBN: 0-387-97926-3
Hatcher Allen; Algebraic topology. ISBN: 0-521-79560-X (Disponível gratuitamente na página do autor: http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf)

Bibliografia Complementar

Satya Deo; Algebraic Topology: A Primer, Springer, 2018. ISBN: 2366-8717
Munkres James R.; Topology. ISBN: 0-13-925495-1
Steven H. Weintraub; Fundamentals of Algebraic Topology, Springer, 2014. ISBN: 978-1-4939-1843-0
Fulton William; Algebraic topology. ISBN: 0-387-94326-9
Willard Stephen; General topology. ISBN: 0-201-08707-3
May J. P.; A concise course in algebraic topology. ISBN: 0-226-51182-0
Munkres James R.; Elements of algebraic topology. ISBN: 0-201-04586-9
Mortad Mohammed Hichem 1978-; Introductory topology. ISBN: 978-981-3146-93-8 (livro de exercícios resolvidos)
Arkhangel.skii A. V.; Fundamentals of general topology. ISBN: 90-277-1355-3 (livro de exercícios resolvidos)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação da matéria, discussão com os estudantes e resolução de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria > Topologia algébrica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 50,00
Participação presencial 5,00
Trabalho prático ou de projeto 45,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Sem restrições.

Fórmula de cálculo da classificação final

0,5*classificação no exame (E)+0,05*classificação da participação nas aulas (P) +0,45*classificação (média) nos trabalhos práticos e de projeto (H)

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010 (cf. http://www.fc.up.pt/fcup/documentos/documentos.php?ap=3&ano=2011): "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.

Júri da disciplina:
Peter Gothen
Samuel António de Sousa Dias Lopes
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