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Equações Diferenciais

Código: M2011     Sigla: M2011     Nível: 200

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 3 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 0 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 4 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 2 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:M 79 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162
MI:ERS 2 Plano Oficial desde ano letivo 2014 2 - 6 56 162
3

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Inês Maria Bravo de Faria Cruz Regente

Docência - Horas

Teórica: 2,00
Teorico-Prática: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 1 2,00
Inês Maria Bravo de Faria Cruz 2,00
Teorico-Prática Totais 2 4,00
Inês Maria Bravo de Faria Cruz 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2019-04-02.

Campos alterados: Obtenção de frequência

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos básicos da teoria das Equações Diferenciais e aplicação desta teoria a situações reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os estudantes adquiram conhecimentos e se familiarizem com técnicas que lhes permitam:

a. resolver equações diferenciais ordinárias de tipo clássico (de 1ª e 2ª ordem) e sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias;

b. estudar equações diferenciais do ponto de vista qualitativo (pontos de equilíbrio, estabilidade e diagramas de fase no caso de dimensão 2);

c. modelar (e resolver) problemas reais que envolvem equações diferenciais.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Real I e II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Programa

1. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem 
Equações diferenciais lineares, separáveis, exatas, homogéneas. Aplicações: datação por isótopos radioativos, crescimento de populações, misturas, trajetórias ortogonais entre outras.  

2. Teorema da existência e unicidade de solução

3. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem
Sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes e sistemas autónomos não lineares. Diagramas de fase. Pontos de equilíbrio e critérios de estabilidade. Aplicações: modelo do arrefecimento de Newton com temperatura ambiente variável, modelo de Lotka-Volterra.

4. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem 
Equações homogéneas. Método da variação dos parâmetros e método da redução de ordem para equações não homogéneas. Resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem por expansão em série de potências. Aplicação: movimento de um objeto sujeito à força de uma mola elástica, com ou sem atrito, com ou sem ação de forças exteriores.

Bibliografia Obrigatória

Braun Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90266-X

Bibliografia Complementar

Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e ilustração através de exemplos. 
Aulas teorico-práticas com resolução de problemas concretos pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 103,00
Frequência das aulas 56,00
Trabalho escrito 3,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Os estudantes deverão estar presentes num dos 2 testes que constituem a avaliação distribuída.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Na época normal a classificação será a soma das classificações obtidas em 2 testes: 
Teste 1: terá a cotação de 10 valores e terá lugar durante o período de aulas, em data a combinar com os estudantes. 

Teste 2: terá a cotação de 10 valores e terá lugar num dos dias previstos para finalização da avaliação distribuída. 


2. Na época de recurso a classificação será a obtida num exame com a cotação de 20 valores. 
O exame será dividido em duas partes, permitindo aos estudantes que ainda não tenham obtido aprovação à UC (e apenas a estes) substituir qualquer uma das duas partes pela cotação eventualmente obtida no teste correspondente. 

Exceção aplicável a ambas as épocas: um estudante que obtenha um total superior ou igual a 17 valores deverá realizar uma prova complementar em data a combinar. Caso contrário ficará com a classificação de 17 valores. Esta exceção aplica-se às duas épocas.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que por estatuto especial estejam dispensados da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação deverá ser feita na época de recurso.
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