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Cálculo I

Código: M1001     Sigla: M1001     Nível: 100

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 1S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 72 Plano de estudos a partir de 2014 1 - 6 56 162
L:F 0 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 8 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 3 - 6 56 162
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162
MI:ERS 106 Plano Oficial desde ano letivo 2014 1 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Pedro Ventura Alves da Silva Regente

Docência - Horas

Teórica: 2,00
Teorico-Prática: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 1 2,00
Pedro Ventura Alves da Silva 2,00
Teorico-Prática Totais 4 8,00
Paulo Ventura Araújo 4,00
Teresa Maria de Gouveia Torres Feio Mendonça 2,00
Paula Alexandra de Almeida Bastos Carvalho Lomp 2,00

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas. Integrais impróprios.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

 

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7

Bibliografia Complementar

Stewart James; Precalculus. ISBN: 978-0-495-55497-4
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição pelo docente, discussão de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Fórmula de cálculo da classificação final




A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores.

O segundo teste realiza-se na altura marcada para o exame da época normal. No mesmo dia, haverá a possibilidade de repetição do primeiro teste, prevalecendo a nota aí obtida para os estudantes que assim o decidam.

Época normal:


1. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes, excepto eventualmente no seguinte caso.


2. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).


 








Época de recurso:

1. No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria).


2. A classificação de cada parte na época de recurso será a melhor entre as classificações obtidas nos respetivos testes da época normal e de recurso (exceto nos casos de melhoria).


3. A classificação final da época de recurso será a soma das classificações das 2 partes, arredondada à unidade, excepto eventualmente nos casos considerados a seguir.


4. Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8,0 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).


5. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).




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