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Análise Numérica

Código: M2018     Sigla: M2018     Nível: 200

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 5 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 2 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 5 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 3 - 6 56 162
L:M 50 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
L:Q 1 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162
MI:ERS 14 Plano Oficial desde ano letivo 2014 2 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Maria João Pinto Sampaio Rodrigues Regente

Docência - Horas

Teórica: 2,00
Teorico-Prática: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 1 2,00
Maria João Pinto Sampaio Rodrigues 2,00
Teorico-Prática Totais 2 4,00
Maria João Pinto Sampaio Rodrigues 4,00

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo desta disciplina é dado, um problema matemático, estudar condições suficientes para a existência e unicidade de solução, escolher um método numérico para a sua resolução, controlar os erros, fornecer um algoritmo a implementar e experimentar em máquina de calcular ou em computador, e interpretar os resultados.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve ser capaz de resolver numéricamente um problema matemático nos temas descritos no programa da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Aritmética do computador e erros numéricos. Representação dos números e operações aritméticas. Erros e sua propagação.  Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares e método de eliminação de Gauss. 

Equações não lineares. Ordem de convergência de uma sucessão. Separação de raízes. Métodos das bissecções sucessivas, iterativo simples e de Newton.  

Interpolação polinomial. Métodos de Lagrange e de Newton em diferenças divididas. Interpolação usando splines. Aproximação polinomial generalizada de uma tabela de valores no sentido dos mínimos quadrados.  

Derivação e integração numéricas. Fórmulas em diferenças finitas para derivadas. Erros de truncatura. Métodos de Newton-Cotes: fórmulas simples e compostas dos rectângulos, dos trapézios e de Simpson. Erros de truncatura. 

Integração numérica de equações diferenciais. Métodos de Euler, "preditor-corrector", Taylor e de Runge-Kutta. Erros de truncatura. 

 

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8

Bibliografia Complementar

Quarteroni Alfio; Numerical mathematics. ISBN: 0-387-98959-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas  teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projetos computacionais a serem apresentados e discutidos.

 

 

Software

Maxima
Python
Matlab

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 60,00
Trabalho laboratorial 40,00
Total: 100,00

Obtenção de frequência

Obtenção de um mínimo de 3 valores na classificação prática (CP).

 

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação teórica, CT, é  a soma das classificações obtidas em 3 ou 4 testes (4 ou 3 valores cada) a efectuar ao longo do semestre em datas a afixar, ou, o resultado do exame final escrito (12 valores).  É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3 valores.

 

A classificação CT será a obtida no exame para os alunos que, tendo feito os testes, façam  exame na época normal.

 

A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3 valores. 

 

A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.

 

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Projeto computacional + exame escrito

Melhoria de classificação

Apenas da classificação teórica. Exame final da parte teórica

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