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Matemática I

Código: M195     Sigla: M195

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Página Web: https://moodle.up.pt/course/view.php?id=657
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:AP 65 Planos de estudos a partir 2009 1 - 7,5 60 202,5
L:B 272 Plano de estudos a partir de 2008 1 - 7,5 60 202,5
L:BQ 103 Plano de Estudos a partir de 2007 1 - 7,5 60 202,5

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Jorge Manuel Martins da Rocha Regente
Fernando Jorge Soares Moreira Regente

Docência - Horas

Teórica: 3,00
Teorico-Prática: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 2 6,00
Jorge Manuel Martins da Rocha 3,00
Fernando Jorge Soares Moreira 3,00
Teorico-Prática Totais 9 18,00
Jorge Manuel Martins da Rocha 4,00
Fernando Jorge Soares Moreira 10,00
Ana Maria Abreu Mendes de Oliveira 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2015-09-02.

Campos alterados: Objetivos, Métodos de ensino e atividades de aprendizagem, Componentes de Avaliação e Ocupação, Programa, Fórmula de cálculo da classificação final

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se  que o estudante:
- domine algumas técnicas básicas da álgebra linear (operações com matrizes, cálculo de determinantes, resolução de sistemas lineares) e que reconheça algumas das suas aplicações;
- domine algumas técnicas básicas do cálculo diferencial e integral de uma variável (cálculo de derivadas, primitivas e integrais, resolução de equações diferenciais) e que reconheça algumas das suas aplicações. 

Resultados de aprendizagem e competências

Familiaridade com técnicas básicas do cálculo diferencial e integral, equações diferenciais, teoria de matrizes e suas aplicações.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: conhecimentos básicos de Matemática adquiridos no ensino secundário.

Programa

 

I - Álgebra Linear

1. Matrizes reais; operações com matrizes.

2. Sistemas de equações lineares; eliminação Gaussiana;  caraterística de uma matriz; inversão de matrizes.

3. A área de paralelogramos; determinante por expansão de Laplace; volume de paralelepípedos; regra de Cramer.

4. Vetores e valores próprios; diagonalização de matrizes nxn com n valores próprios distintos.

5. Cadeias de Markov como modelo matemático; cadeia regular e vetor de estados estacionário.

 

II - Cálculo

6. Funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas, e trigonométricas (revisões). Funções trigonométricas inversas e suas derivadas; regra de L'Hôpital. 

7. Primitivação por substituição, mudança de variável e por partes; primitivação de funções racionais.

8. Área e integral definido; Teorema Fundamental do Cálculo; área de regiões limitadas por curvas; integrais impróprios.

9. Equações diferenciais de primeira ordem: separáveis ou lineares.

10. Exemplos de modelação por equações diferenciais. 

 


 

 

Bibliografia Obrigatória

J. Stewart; Cálculo - Volumes I e II, Pioneira Thomson Learning, 2006 (Parte I - cálculo)
W. Nicholson; Álgebra Linear, McGraw-Hill, 2006 (Parte II - álgebra linear)
Anton Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48273-0
Anton Howard; Álgebra linear com aplicações. ISBN: 978-85-7307-847-3

Bibliografia Complementar

F. Ayres e E. Mendelson; Schaum's Outline of Calculus, McGraw-Hill, 1999 (Parte I - cálculo)
G. Barker e H. Schneider; Matrices and Linear Algebra, Dover, 1989 (Parte II - álgebra linear)
M. Delgado e E. Mirra; Elementos de Matemática I, 2007 (disponível no arquivo escolar)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

1. Aulas teóricas: exposição da matéria e apresentação de exemplos.
2. Aulas teórico-práticas: resolução de exercícios pelos estudantes com apoio dos docentes; os exercícios são publicados antecipadamente para estimular o trabalho.
3. Horário regular de atendimento para apoio e esclarecimento de dúvidas.
4. Além da bibliografia indicada, são disponibilizados no moodleUP slides com notas das aulas teóricas, exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 100,00
Total: 100,00

Obtenção de frequência

A única condição para obtenção de frequência é a inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Ao longo do semestre serão realizados dois testes facultativos de duração de 1h20m, e cotação de 10 valores cada. 

 
Para obter aprovação pelos testes o estudante tem que obter uma classificação mínima de 3.5 valores em cada um deles e soma das classificações maior ou igual a 9.5


O exame da época normal consiste de duas partes, correspondendo às dos testes. A classificação de cada parte é a melhor entre a do teste e a da parte do exame correspondente. Nos restantes exames  não são consideradas as classificações obtidas nas frequências.

 

Para quem tenha obtido aprovação no ano letivo de 2014/2015, a melhoria de nota só pode ser tentada exclusivamente através de exame.

 

Provas e trabalhos especiais

(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.

Melhoria de classificação

(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")

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