Álgebra I

Código:

M241

Sigla:

M241

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=844
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:F	3	Plano de estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	100	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
M:CC	0	PE do Mestrado em Ciência de Computadores	1	-	7,5	-	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Dominar os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos e Teoria de Anéis estudados, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos e Teoria de Anéis estudados, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Noções básicas: relações binárias, de ordem e de equivalência.

Grupos: definições e propriedades elementares; exemplos importantes de grupos (números inteiros, reais e complexos; inteiros módulo n; permutações; grupos lineares; grupos de simetria); subgrupos e geradores; grupos cíclicos; classes laterais e Teorema de Lagrange; subgrupos normais e grupos quociente; conjugação; homomorfismos e isomorfismos; Teorema de Cayley; Teorema Fundamental do Homomorfismo; produto directo de grupos; Teorema Fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados.

Anéis: definições e propriedades elementares; anéis de divisão, domínios de integridade e corpos; exemplos importantes de anéis (inteiros, inteiros módulo n, matrizes, corpo dos racionais, reais e complexos); subanéis; produto directo de anéis; homomorfismos e isomorfismos; ideais e anéis quociente; ideais primos e maximais; Teorema Fundamental do Homomorfismo; anéis de polinómios e de séries formais de potências. 

Bibliografia Obrigatória

Fraleigh John B.; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-201-16847-2

Bibliografia Complementar

Jacobson Nathan; Basic algebra. ISBN: 0-7167-0453-6 (Vol. I)

Observações Bibliográficas

Está disponível um texto de apoio na página da disciplina.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria acompanhada de exemplos realizada nas aulas teóricas. Resolução de exercícios nas aulas teórico-práticas. Disponibilização de outros conteúdos de apoio na página da disciplina.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas teorico-práticas (TP) serão excluídos.

Os alunos que tiverem obtido frequência em anos anteriores podem ser dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa até 15 de Outubro, por email para gchaves@fc.up.pt,  indicando o nome e o curso.

Fórmula de cálculo da classificação final

- Serão realizados dois testes, cotados respetivamente para 8 e 12 valores.

Os testes não são obrigatórios. No entanto, para ser admitido ao segundo teste é necessário obter um mínimo de 2 valores no primeiro teste.

- O exame final consistirá de duas partes correspondentes, cotadas para os mesmos valores.

- Um estudante que obtenha num dos testes classificação igual ou superior a metade da cotação (com arredondamento às décimas) ficará dispensado de resolver a correspondente parte no exame (em qualquer época, excepto para melhoria). No caso de optar por não realizar a correspondente parte no exame, a classificação obtida no teste será a usada para o cálculo da classifcação final.

- Em qualquer caso, se o aluno optar por resolver num exame qualquer uma das partes, será a classificação aí obtida a considerada para classificação final.

- Fica dispensado da totalidade do exame um aluno que tenha obtido soma das classificações dos testes igual ou superior a 9,5. A sua classificação final no caso de não realizar o exame será então a soma das classificações dos testes, excepto eventualmente se obtiver classificação superior a 16 valores (ver abaixo). Caso opte por fazer o exame, será a classificação aí obtida a considerada para classificação final.

- Todos os alunos não excluídos por faltas serão admitidos a exame final.

- Para a obtenção de classificações superiores a 16 valores será realizada uma prova complementar de valorização.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.